導數、導數的計算
一、選擇題
1．(2012·中山模擬)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，
(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在r上的函式f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函式，則g(－x)＝( )
a．f(x) b．－f(x) c．g(x) d．－g(x)
2．(2011·重慶高考)曲線y＝－x3＋3x2在點(1,2)處的切線方程為( )
a．y＝3x－1b．y＝－3x＋5
c．y＝3x＋5d．y＝2x
3．設f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝( )
a．e2b．e
cd．ln 2
4．設函式f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為( )
a．4bc．2d．－
5．已知點p在曲線y＝上，α為曲線在點p處的切線的傾斜角，則α的取值範圍是( )
a．[0b．[，)
cd．[，π)
二、填空題
6．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________．
7．已知函式f(x)＝f′()sin x＋cos x，則f
8．(2012·揚州模擬)若函式f(x)＝－eax的圖象在x＝0處的切線l與圓c：x2＋y2＝1相離，則點p(a，b)與圓c的位置關係是________．
三、解答題
9．若曲線f(x)＝ax2＋ln x存在垂直於y軸的切線，試求實數a的取值範圍．
10．設有拋物線c：y＝－x2＋x－4，過原點o作c的切線y＝kx，使切點p在第一象限，求切線方程．
11．已知函式f(x)＝x2＋bln x和g(x)＝的圖象在x＝4處的切線互相平行．
(1)求b的值；
(2)求f(x)的極值．
導數在函式中的應用
一、選擇題
1．函式f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是( )
a．(－∞，2) b．(0,3)
c．(1,4d．(2，＋∞)
2．(2012·梅州調研)若函式f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內有極小值，則實數b的取值範圍是( )
a．(0,1b．(－∞，1)
c．(0d．(0，)
3．對於在r上可導的任意函式f(x)，若滿足(x－a)f′(x)≥0，則必有( )
a．f(x)≥f(ab．f(x)≤f(a)
c．f(x)＞f(ad．f(x)＜f(a)
4．(2011·浙江高考)設函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈r)，若x＝－1為函式f(x)ex的乙個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是( )
5．(2012·東莞調研)函式f(x)＝x2－2ax＋a在區間(－∞，1)上有最小值，則函式g(x)＝在區間(1，＋∞)上一定( )
a．有最小值b．有最大值
c．是減函式d．是增函式
二、填空題
6．已知f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內是增函式，則實數m的取值範圍為________．
7．已知函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取極值10，則f(2
8．給出定義：若函式f(x)在d上可導，即f′(x)存在，且導函式f′(x)在d上也可導，則稱f(x)在d上存在二階導函式，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在d上恆成立，則稱f(x)在d上為凸函式．以下四個函式在(0，)上是凸函式的是把你認為正確的序號都填上)
①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；
③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.
三、解答題
9．已知函式f(x)＝ex－ax－1.
(1)若f(x)在定義域r內單調遞增，求a的取值範圍；
(2)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上單調遞減，在[0，＋∞)上單調遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
10．(2012·肇慶調研)已知函式f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函式y＝f(x)的單調性並求出單調區間．
11．設函式f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．
(1)當a＝1時，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值．
導數的綜合應用
一、選擇題
1．f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c為實數，且a2＜3b，則( )
a．f(x)在r上是增函式
b．f(x)在r上是減函式
c．f(x)在r上不是單調函式
d．f(x)是常數
2．設曲線y＝xn＋1(n∈n*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫座標為xn，則x1·x2·…·xn等於( )
ab.cd．1
3．若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個不同的交點，則實數m的取值範圍為( )
a．－2＜m＜2b．－2≤m≤2
c．m＜－2或m＞2d．m≤－2或m≥2
4．在r上可導的函式f(x)的圖象如圖2－12－3所示，則關於x的不等式x·f′(x)＜0的解集為( )
圖2－12－3
a．(－∞，－1)∪(0,1)
b．(－1,0)∪(1，＋∞)
c．(－2，－1)∪(1,2)
d．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
5．已知函式y＝(x∈r)滿足f′(x)＞f(x)，則f(1)與ef(0)的大小關係是( )
a．f(1)＜ef(0b．f(1)＞ef(0)
c．f(1)＝ef(0d．不能確定
二、填空題
6．電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關係：y＝x3－x2－40x(x＞0)，為使耗電量最小，則速度應定為______．
7．已知函式f(x)＝xsin x＋cos x，則f(－3)與f(2)的大小關係是________．
8. 已知函式f(x)＝x2＋mx＋ln x是單調遞增函式，則m的取值範圍是________．
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