第三十二課時函式與方程小結與複習
【學習導航】
學習要求
1．了解函式的零點與方程根的關係；
2．根據具體的函式圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解；
3．體會函式與方程的內在聯絡，初步建立用函式方程思想解決問題的思維方式．
自學評價
1．一元二次函式與一元二次方程
一元二次函式與一元二次方程（以後還將學習一元二次不等式）的關係一直是高中數學函式這部分內容中的重點，也是高考必考的知識點．我們要弄清楚它們之間的對應關係：一元二次函式的圖象與軸的交點的橫座標是對應一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應的一元二次函式的圖象與軸的交點的橫座標．
2．函式與方程
兩個函式與圖象交點的橫座標就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函式與圖象交點的橫座標．
3．二分法求方程的近似解
二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區間，則必有，再取區間的中點，再判斷的正負號，若，則根在區間中；若，則根在中；若，則即為方程的根．按照以上方法重複進行下去，直到區間的兩個端點的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得乙個近似值．
【精典範例】
例1：已知二次函式的圖象經過點三點，
（1）求的解析式；
（2）求的零點；
（3）比較，，，與的大小關係．
分析：可設函式解析式為，將已知點的座標代入方程解方程組求、、．
【解】（1）設函式解析式為，
由解得，
∴．（2）令得或，
∴零點是．
（3），
，，．點評：當二次函式的兩個零點都在（或都不在）區間中時，；有且只有乙個零點在區間中時，．
例2：利用計算器，求方程的近似解（精確到）．
分析一：可先找出方程的根所在的乙個區間，再用二分法求解．
解法一：設，通過觀察函式的草圖得：
，，∴方程有一根在內，設為，
∵，∴，
又∵，∴，如此繼續下去，得，，
∵精確到的近似值都為，所以方程的乙個近似值都為，用同樣的方法，可求得方程的另乙個近似值為．
點評：解題過程中要始終抓住重點：區間兩端點的函式值必須異號．
分析二：還可以用方程近似解的另一種方法——「迭代法」來求解．
解法二：將原方程寫成 ①
取代入等式右邊得，再將代入方程①右邊，得，……
如此迴圈計算數十次後，可得計算結果穩定在，∴該方程的近似解為，精確到後為．用同樣的方法可以求出方程的另乙個近似解為．
點評：「迭代法」也是一種常用的求近似解的方法．
例3：已知函式的圖象與軸在原點的右側有交點，試確定實數的取值範圍．
分析：【解】（1）當時，與軸的交點為，符合題意；
（2）時，，
時，的圖象是開口向下的拋物線，它與軸的兩交點分別在原點的兩側；
時，的圖象是開口向上的拋物線，必須，解得
綜上可得的取值範圍為.
追蹤訓練一
1．函式的圖象與軸交點橫座標為 （ d ）
）a. b. c.或 d.
2．已知則方程的解的個數是（ a ）
a. b. c. d. 不確定
3．直線與曲線
只有乙個公共點，則k的值為（ a
a. 0b. 0，
cd. 0，
4．函式與軸交點座標是 、，方程的根為或 ．
5．已知方程在區間中有且只有一解，則實數的取值範圍為 .
6．已知函式過點，則方程的解為 ．
7．求方程的近似解（精確到）．
答案：和
8．判斷方程（其中）在區間內是否有解．
答案：有解．
3函式與方程複習
課題 函式與方程複習 教學目標 1 複習函式零點的概念，進一步熟練利用函式與方程的實數根的關係解題 2 進一步熟悉函式零點的判斷方法，掌握利用二分法求函式零點的方法 3 使學生體會函式與方程之間的有機聯絡，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決綜合問題的能力。教學重點 靈活運用函式與方程的...
集合與函式小結與複習
第一章小結與複習 知識歸類 1.集合的概念 集合間的基本關係及運算 1 集合中的元素具有和 2 集合中的元素與集合之間是從屬關係 集合與集合之間有 3 兩個集合之間的基本運算有等.2.函式的概念與性質 1 函式的概念 函式實質上是一種特殊的對應 一對 一 多對一和 是其構成要素.2 函式單調性與最大...
第三十二課時函式與方程小結與複習
學習導航 學習要求 1 了解函式的零點與方程根的關係 2 根據具體的函式圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解 3 體會函式與方程的內在聯絡，初步建立用函式方程思想解決問題的思維方式 自學評價 1 一元二次函式與一元二次方程 一元二次函式與一元二次方程 以後還將學習一元二次不等式 的關係一直是高中數學...