《二次函式》小結與複習（1）
目標：理解二次函式的概念，掌握二次函式y＝ax2的圖象與性質；會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax2經過適當平移得到y＝a(x－h)2＋k的圖象。
重點難點：
1．重點：用配方法求二次函式的頂點、對稱軸，根據圖象概括二次函式y＝ax2圖象的性質。
2．難點：二次函式圖象的平移。
一、結合例題精析，強化練習，剖析知識點
1．二次函式的概念，二次函式y＝ax2 (a≠0)的圖象性質。
例：已知函式是關於x的二次函式，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?
求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函式有最大值?最大值是什麼?
這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?
學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。
教師精析點評，二次函式的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。強調a≠0．而常數b、c可以為0，當b，c同時為0時，拋物線為y＝ax2(a≠0)。此時，拋物線頂點為(0，0)，對稱軸是y軸，即直線x＝0。
(1)使是關於x的二次函式，則m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)拋物線有最低點的條件是它開口向上，即m＋2＞0，
(3)函式有最大值的條件是拋物線開口向下，即m＋2＜0。
拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。
強化練習；已知函式是二次函式，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。
2。用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，例：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函式圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。
學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。
教師歸納點評：
(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋
(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。
(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動，分析完例題後歸納；
投影展示：
強化練習：
(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
(2)通過配方，求拋物線y＝x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標，再畫出圖象。
3．知識點串聯，綜合應用。
例：如圖，已知直線ab經過x軸上的點a(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交於b、c兩點，已知b點座標為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果d為拋物線上一點，使得△aod與△obc的面積相等，求d點座標。
點評：(1)直線ab過點a(2，0)，b(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可確定k、b，拋物線y＝ax2過點b(1，1)，代人可確定a。
求得：直線解析式為y＝－x＋2，拋物線解析式為y＝x2。
(2)由y＝－x＋2與y＝x2，先求拋物線與直線的另乙個交點c的座標為(－2，4)，
s△obc＝s△abc－s△oab＝3。 ∵ s△aod＝s△obc，且oa＝2 ∴ d的縱座標為3
又∵ d在拋物線y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴ d(－，3)或(，3)
強化練習：函式y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交於點a(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；
(3)x取何值時，二次函式y＝ax2中的y隨x的增大而增大，
(4)求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。
二次函式》小結與複習
2 若二次函式的圖象與x軸還有異於點a的另乙個交點，求m的取值範圍。二 知識點串聯，綜合應用 例 如圖，拋物線y ax2 bx c過點a 1，0 且經過直線y x 3與座標軸的兩個交點b c。1 求拋物線的解析式 2 求拋物線的頂點座標，3 若點m在第四象限內的拋物線上，且om bc，垂足為d，求點...
二次函式》小結與複習
二次函式 小結與複習 3 教學目標 1 使學生掌握二次函式模型的建立，並能運用二次函式的知識解決實際問題。2 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變數之間的二次函式關係，獲得用數學方法解決實際問題的經驗，感受數學模型 思想在實際問題中的應用價值。教學重點難點 重點 利用二次函式的知識解決實際問題，並對...
二次函式小結與複習
2 已知拋物線過點 0，0 1，2 2，3 求此拋物線的表示式。3 二次函式，當x 3時，y的最小值是 1，且圖象過點 0，7 求此二次函式的解析式。4 二次函式的圖象過點 1，0 1，2 0，3 求此二次函式的解析式 5 二次函式的圖象過點 0，1 1，0 3，0 求此二次函式的解析式。6 已知拋...