小結與複習教學設計
教學設計思想
以小組討論的形式通過學生的合作交流總結出本章的知識結構，本節的主要內容是1.確定函式解析式。2.函式的應用題。設計這種型別的習題加以鞏固。
教學目標
知識與技能
回顧本章主要內容，說出知識之間的聯絡；
歸納解決實際問題的一般過程積累數學活動的經驗，發展歸納與概括的能力。
過程與方法
以小組討論的形式對本章的知識進行系統梳理，總結出本章的知識點。
情感態度價值觀
通過對本章知識結構的回顧，進一步感受知識之間的緊密聯絡。
教學重點和難點
重點是①確定函式解析式；②函式的應用題；
難點是知識的實際應用。
教學方法
小組討論法
以小組為單位，在總結討論的基礎上，使學生掌握本章的內容。
課時安排
1課時教學**
多**教學過程設計
（一）知識結構
通過學生的合作交流總結出本節的知識結構
（二）回顧與思考
1.為了研究變化的世界，我們引入了函式。在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x，y滿足什麼條件時，y是x的函式？舉出一些函式的例項。
2.舉例說明函式有哪幾種表示法，它們各有什麼優點？
3.舉例說明一次函式y=kx+b中的常數k對圖象的影響，結合圖象說明一次函式的性質。由一次函式的圖象怎樣求出它的解析式？
4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函式之間有什麼關係？怎樣用函式圖象解方程（組）或解不等式？
5.體會怎樣建立實際問題的函式模型。
（三）例題
課本49頁1～5題
課件例（一）、例（二）、例（三）。
確定函式解析式
1. （2023年·四川眉山）已知，如圖11—1，一輪船在離a港10千公尺的p地出發向b地勻速行駛，30分鐘後離a港26千公尺（未到達b港）．設出發x小時後，輪船離a港y千公尺（未到達b港），則y與x之間的函式關係式為
解析求出輪船的速度即可表示出y與x之間的函式關係．
答案 y=32x+10
2.已知一次函式的圖象經過點（0，1），且圖象與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為2，求一次函式的解析式．
解析首先設出函式解析式，由圖象過點（0，1）可得b＝1．然後根據三角形面積公式列出關於k的方程求得k值．
答案設所求的一次函式解析式為y＝kx+b．
因為直線y＝kx+b經過點（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．
令y＝0，則.所以直線y＝kx+l與x軸的交點座標為
所以，解得k=±
所以一次函式的解析式為
函式應用題
1.如圖11—2所示，是某公司一電熱淋浴器水箱的水量y（l）與供水時間x（min）的函式關係。
（1）求y與x的函式關係式；
（2）在（1）的條件下，求在30 min時水箱有多少l水?
解析（1）由圖象可知y與x成一次函式關係，設出解析式列方程組求解；（2）求當x＝30時的函式值即得答案．
答案 （1）設y與x之間的函式關係式為y＝kx+b．
因為直線y＝kx+b過點（10，50）和點（50，150），
所以所以y=2.5x+25
（2）當x＝30時，y＝2．5×30＝100（l），即30 min時水箱有100 l水．
2.為了保護環境，某企業決定購買10臺汙水處理裝置，現有a、b兩種型號的裝置，其中每台**、月處理汙水量及年消耗費如下表：
經預算，該企業購買裝置資金不高於105萬元．
（1）請你為該企業設計，能有幾種設計方案?
（2）若企業每月生產汙水量為2 040噸，為了節約資金，應選用哪種購買方案?購買資金為多少?
解析列出關於x的不等式，求不等式的自然數解即可解決本題．
答案設購買汙水處理裝置a型x臺，則b型（10－x）臺．
根據題意，得12x+10（10－x）≤105．解得x≤2．5．
因為x為自然數，所以x＝0或1或2．
所以共有3種方案：
方案1：購買a型0臺，b型10臺；
方案2：購買a型l臺，b型9臺；
方案3：購買a型2臺，b型8臺。
（2）由題意，得240x+200（10－x）≥2 040．解得x≥1．所以x=1或2．
當x=1時，購買資金為12×l+10×9=102（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元）.
所以應選擇方案2、方案3，購買資金分別為102萬元和104萬元．
感觸中考
1.（2023年·甘肅）一次函式的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而增大，則這個函式解析式是任寫乙個），
解析本題是結論開放題，答案不唯一，該型別是近幾年中考命題熱點，目的在於考查學生思維的靈活性。
答案 y=2x或y=x+1
2. （2023年·福州市）如圖11—3，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用）y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（小時）的函式圖象，假設兩種燈泡的使用壽命都是2 000小時，照明效果一樣．
（1）根據圖象分別求出l1、l2的函式關係式；
（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?
（3）小亮房間計畫照明2 500小時，他買了乙個白熾燈和乙個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）．
解析 （1）由圖象可得知l1、l2分別經過兩點，因此設出解析式列出方程組可求得函式解析式；（2）列出關於x的方程；（3）根據所求出的函式關係式設計用燈方法．
答案 （1）設直線l1的解析式為y1=k1x+b1，因為直線l1經過點（0，2）和點（500，17），
所以所以y1=0.03x+2（0≤x≤2000）.
同理求得直線l2的解析式l2＝0．012x+20（0≤x≤2 000）．
（2）當y1=y2時，兩種燈的費用相等．
所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．
所以當照明時間為1 000小時時，兩種燈的費用相等．
（3）節能燈使用2 000小時，白熾燈使用500小時．
（四）小結
引導學生總結本節的收穫。
（五）板書設計
變數與函式反思
數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要 數學的需要等方面引入 初中涉及的函式概念的核心是 量與量之間的特殊對應關係 用例項讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性 複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的 特殊關係 函式概念的引入應具有 整體觀 不僅要提供符合函式原型的單值對...
變數與函式教案
14.1.1變數與函式 教材 人教版八年級上 教學目標 1 引導學生在探索實際問題中的數量關係和變化規律中，自主建構常量和變數的概念 函式的定義，滲透函式的三種表示法 2 引導學生例舉 研討，體會 變化與對應 的思想，深化對函式概念實質的認識，體驗函式是研究運動變化的重要數學模型，激發學習興趣和學習...
05變數與函式
一 課前熱身 1.使分式有意義的條件是 a 且 b 且 c 且 d 且 二 例題講解 例1 下面變數之間的關係是不是函式關係？為什麼？矩形的面積一定時，它的長和寬 任意三角形的高與底 正方形的周長與面積。例2 由於連續降雨，水位不斷 下表記錄了5個時段的橋面到水面的距離 上表可以看出3小時時橋面與水...