14.1.1變數與函式
教材：人教版八年級上
教學目標
1．引導學生在探索實際問題中的數量關係和變化規律中，自主建構常量和變數的概念、函式的定義，滲透函式的三種表示法．
2．引導學生例舉、研討，體會「變化與對應」的思想，深化對函式概念實質的認識，體驗函式是研究運動變化的重要數學模型，激發學習興趣和學習積極主動性．
3．培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力．
教學重點
變數、函式概念
教學難點
建立函式概念
教學方法和教學手段
借助多**資訊科技的運用，由具體例項逐步過度到抽象定義
教學過程
活動一：通過例項揭示常量和變數的概念
1．已知水繪園的門票的**是50元/人.
（1）2個人進去，需_______元;
3個人進去, 需_______元;
5個人進去, 需_______元.
（2）在這個變化過程中，變化的量是沒變化的量是
（3）設進去的人有x個，需要門票總費用為y元,則用x的代數式表示y為_______;
2.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm(彈力範圍內）,怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力後的彈簧長度l （單位：cm）？
掛1kg重物時彈簧長度 1×0.5＋10＝10.5（cm）
掛2kg重物時彈簧長度 2×0.5＋10＝11（cm）
在這變化的過程中，變化的量是沒變化的量是
l=0.5m+10
下面請我們同學仿照上面的例子，舉出幾個變化的過程，並說出哪些是變化的量？哪些是沒變化的量？
變數的定義：在乙個變化過程中，數值發生變化的量叫變數；
常量的定義：在乙個變化過程中，數值始終不變的量叫常量。
活動二：提供例項，引導學生分析變化過程中的數量關係和變化規律，滲透函式概念的實質，為概括函式定義奠定基礎
1.汽車在公路上行駛.
(1)若汽車以v=80km/h的速度勻速行駛，則路程s（km）與時間t（h)的關係式為
(2)若汽車從南通勻速開往如皋，路程s=55km.用v（km/h）表示速度時間t（h)為_______.
2.我國體育健兒近7屆奧運會獎牌數統計表
看**回答：(1) 在這個變化過程中有哪幾個變數？
(2) 當x=23時，y=?當x=27時，y=? …
3. 本市某一天內的氣溫變化示意圖
(1)通過影象描述出的變化過程，有哪幾個變數？
(2)當t=3時，t=?;當t=10時，t=？…
活動三：引導學生概括函式定義及其表示法
1.以上三個問題共同點是
(1)乙個變化過程;
(2)有兩個變數;
(3)乙個變數的每乙個確定的值，另乙個變數都有唯一確定的值與其對應.
2．函式定義
在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
3．如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值．例如，在s=80t中，當t=1時，s=80，80是自變數t=1時的函式值．
4．函式的三種表示方法.
活動四：教師給出例項，引導學生分析研究問題中的變數間是否是函式關係
1. 下表是表示乙個工人生產零件的總數和工作天數的關係表
通過閱讀**的資訊，利用今天所學的知識，你能設計幾個問題考考你的同學嗎？
活動五：師生共同小結
1. 變數與常量
2．函式的定義
3. 函式的三種表示形式
課後作業
1.閱讀教材93-97的內容
2.列舉你熟知的生活中存在函式關係的例項三則
3.某電單車油箱可裝汽油10l，原裝有汽油2l，現再加汽油xl，已知每公升汽油4.6元，求出油箱內的汽油總價y（元）與x（l）之間的函式關係式.
教學設計說明
世界是運動變化的,函式就是研究運動變化的重要數學模型,它源自生活，又服務於生活。函式有著廣泛的應用，初中階段對函式的認識也是逐步加深的，因此，本節課的學習效果如何將直接影響學生的後續學習。本節課注重聯絡學生的生活實際，在探索實際問題中的數量關係和變化規律中，自主學習，構建常量和變數的概念、函式的定義。
通過學生舉例、研討，體會「變化與對應」的思想，激發學習興趣和學習主動性。
新課程標準要求學生能認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊，數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。因此本節課從創設學生能理解的生活情境開始，使學生從生活中理解變數和常量的概念，通過汽車行駛問題，作為函式的實際背景，為學習抽象概念服務。分析變化和對應的數學思想，通過另兩個例子加深對同一問題中兩變數的變化和對應關係的理解，同時又滲透了函式的三種表示法。
在教學設計上，我是以五個活動為載體，在活動中生成概念，在活動中感悟概念，在活動中應用概念，和學生的所有交流都是在自然中進行的。對於五個活動的設計，我注重了活動的目的性、活動的層次性、活動的思維性。在具體的教學過程中，我遵循由感性到理性，由具體到抽象的認識過程，啟發學生審清題意，明確題中的各量的含義，在整個教學過程中，始終注重的是學生的參與意識，注重學生對待學習的態度是否積極；注重引導學生從數學的角度去思考問題，讓學生主動暴露思維過程，及時得到資訊的反饋。
我在課堂上，盡量留給學生更多的空間，更多的展示自己的機會，讓學生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，充分調動學生的非智力因素，特別是內在動機，讓他們以強烈的求知慾和飽滿的熱情來學習新知識，在老師和同學的鼓勵與欣賞中認識自我，找到自信，體驗成功的樂趣，從而樹立了學好數學的信心。
變數與函式反思
數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要 數學的需要等方面引入 初中涉及的函式概念的核心是 量與量之間的特殊對應關係 用例項讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性 複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的 特殊關係 函式概念的引入應具有 整體觀 不僅要提供符合函式原型的單值對...
05變數與函式
一 課前熱身 1.使分式有意義的條件是 a 且 b 且 c 且 d 且 二 例題講解 例1 下面變數之間的關係是不是函式關係？為什麼？矩形的面積一定時，它的長和寬 任意三角形的高與底 正方形的周長與面積。例2 由於連續降雨，水位不斷 下表記錄了5個時段的橋面到水面的距離 上表可以看出3小時時橋面與水...
18 1 1變數與函式
姓名 班級 課型 新授編號 11 編寫人 審核人 審核組 數學組使用者 教學目標 1 在具體情境中領悟函式概念的意義，了解常量與變數的含義，能分清例項中的常量與變數。2掌握函式的三種表示方法，並能列簡單的函式關係式。重點 難點 重點 函式的三種表示方法難點 列簡單的函式關係式。學習過程 一 知識回顧...