［例1］化簡：
（其中α是第三象限的角）
選題意圖：考查平方關係的使用.
解：(1)原式＝
(2)原式＝
=（其中α在第三象限）
說明：通過平方關係的使用，了解三角函式關係式一些常見的變形.
［例2］已知sinｘ－cosｘ＝，求sin3x－cos3x的值.
選題意圖：考查平方關係的使用.
解：將sinx－cosx＝兩端同時平方，得1－2sinxcosx＝
即sinxcosx＝
∴sin3x－cos3x＝（sinx－cosx）（sin2x＋cos2x＋sinxcosx）
＝（1＋）＝.
說明：通過平方關係可利用t＝sinαcosα表示sinαcosα＝；
也可用t＝sinα－cosα表示sinαcosα＝，這是將三角問題轉化為代數問題的一條途徑.
［例3］已知：sinα＝ｍ（｜ｍ｜≤1），求cosα，tanα.
選題意圖：考查同角三角函式的基本關係式和簡單分類討論的思想方法.
解：(1)若ｍ＝1，則cosα＝0，tanα不存在.
(2)若ｍ＝－1，則cosα＝0，tanα不存在.
(3)若ｍ＝0，
當α＝2ｋπ(ｋ∈ｚ)時，cosα＝1，tanα＝0當α＝π＋2ｋπ(ｋ∈ｚ)時，cosα＝－1，tanα＝0.
(4)若0＜｜ｍ｜＜1時
當α在第一或第四象限時
cosα
當α在第二或第三象限時
cosα＝－
tanα
說明：已知sinα＝，求cosα和tanα是首先判斷α在第一或第二象限，然後分α在第一象限和α在第二象限進行討論；而已知sinα＝ｍ，0＜｜ｍ｜＜1，求cosα和tanα是根據平方關係中cosα＝或cosα＝－進行分類、討論.
同角三角函式的基本關係式典例剖析
典型例題拓展解析 例1 已知sin cos 0 求sin cos 的值.分析 若已知sin 與cos 的和與差，聯絡到sin2 cos2 1，可以求出sin cos 的值.若直接消元，難免山重水複 若求出sin cos 把sin cos 與sin cos 看成關於x的某一元二次方程的根，構造方程求解...
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...
同角三角函式基本關係式
編者 鄒茂鵬審核 馬俊傑 使用說明與學法指導 1 請同學認真閱讀課本22 24頁，劃出重要知識，規範完成預習案內容並記熟基礎知識，用紅筆做好 疑難標記。2 在課堂上聯絡課本知識和學過的知識，小組合作 討論完成 案內容 組長負責，拿出討論 結果，準備展示 點評。3 及時整理展示 點評結果，規範完成訓練...