典型例題拓展解析
【例1】已知sinθ+cosθ=（0<θ<π），
求sinθ、cosθ的值.
分析：若已知sinθ與cosθ的和與差，聯絡到sin2θ+cos2θ=1，可以求出sinθ、cosθ的值.若直接消元，難免山重水複；若求出sinθcosθ，把sinθ+cosθ與sinθcosθ看成關於x的某一元二次方程的根，構造方程求解，則柳暗花明；若依據（sinθ±cosθ）2=1±2sinθcosθ，構造sinθ－cosθ的值求解，更是獨具匠心.
解法一：由sinθ+cosθ=，兩邊平方得sin2θ+2sinθcosθ+
cos2θ=（）2，
整理得sinθ cosθ=－，
即可把sinθ、cosθ視為一元二次方程x2－=0的兩個根.
解得x1=，x2=－.
∵0<θ<π，∴sinθ>0.
由sinθ+cosθ=<0，可知<θ<π，
即cosθ<0，所以sinθ=，cosθ=－.
解法二：（2）接上題sinθcosθ=－，
∵0<θ<π，∴sinθ>0.
又sinθcosθ=－<0，∴cosθ<0.
∴sinθ－cosθ>0.
由=1－,
得.即解得
【例2】已知tanα=2，
求sin2α－sinαcosα+cos2α的值.
分析：若由tanα=2討論α所在的象限，再代入求值，將使解題過程顯得煩瑣、冗長且易出現錯誤.由本式是一齊次整式這一特點，可新增分母sin2α+cos2α轉化成齊次分式，再把分子、分母同除以齊次項cos2α，則把原式轉化成含有tanα的三角式，從而簡化了運算.
解：∵tanα=2，∴α的終邊不落在座標軸上.
∴cosα≠0.
原式==
=【例3】求證：sin2αtanα+cos2αcotα+2sinαcosα=tanα+cotα.
分析：根據等式兩邊的構成情況不同，本題可採用多種證法.
證明一：因為sin2αtanα+cos2αcotα+2sinαcosα－tanα－cotα
= tanα（sin2α－1）+cotα（cos2α－1）+2sinαcosα
=－cos2αtanα－sin2αcotα+2sinαcosα
=－cosαsinα－sinacosα+2sinαcosα
=0.所以，原題得證.
證明二：因為
左邊=tanα（1－cos2α）+cotα（1－sin2α）+2sinαcosα
=tanα－tanαcos2α+cotα－cotαsin2α+2sinαcosα
=tanα－sinαcosα+cotα－sinαcosα+2sinαcosα
=tanα+cotα=右邊，
所以，原題得證.
證明三：因為左邊=sin2α+cos2α+2sinαcosα
=sin2α+==
=，右邊=tanα+cotα=
=，所以，左邊=右邊，原題得證.
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...
同角三角函式基本關係式
編者 鄒茂鵬審核 馬俊傑 使用說明與學法指導 1 請同學認真閱讀課本22 24頁，劃出重要知識，規範完成預習案內容並記熟基礎知識，用紅筆做好 疑難標記。2 在課堂上聯絡課本知識和學過的知識，小組合作 討論完成 案內容 組長負責，拿出討論 結果，準備展示 點評。3 及時整理展示 點評結果，規範完成訓練...
4同角三角函式的基本關係式典例剖析 第一課時
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