4.2 同角三角函式基本關係式及誘導公式
2014高考會這樣考 1.考查同角三角函式基本關係式和誘導公式；2.利用公式進行三角函式的化簡與求值．
複習備考要這樣做 1.理解記憶同角三角函式基本關係式和誘導公式，特別要對誘導公式的口訣理解透徹；2.通過訓練加強公式運用能力的培養，尋找化簡求值中的規律．
1． 同角三角函式的基本關係
(1)平方關係
(2)商數關係
2．下列各角的終邊與角α的終邊的關係
3.六組誘導公式
[難點正本疑點清源]
1． 同角三角函式關係式
(1)利用平方關係解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角α的範圍進行確定．
(2)同角三角函式的基本關係反映了同乙個角的不同三角函式之間的必然聯絡，它為三角函式的化簡、求值、證明等又提供了一種重要的方法．
2． 誘導公式
誘導公式可概括為k·±α(k∈z)的各三角函式值的化簡公式．記憶規律是「奇變偶不變，符號看象限」．其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變是指函式名稱的變化．意思是當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函式名不變，然後α的三角函式值前面加上當視α為銳角時，原函式值的符號．
1． (2011·大綱全國)已知α∈，tan α＝2，則cos
2． 若tan α＝2，則的值為________．
3． 已知α是第二象限的角，tan α＝－，則cos
4． sinπ·cosπ·tan的值是________．
5． 已知cos＝，則sin
【典型例題】
題型一同角三角函式基本關係式的應用
例1 已知在△abc中，sin a＋cos a＝.
(1)求sin acos a的值；
(2)判斷△abc是銳角三角形還是鈍角三角形；
(3)求tan a的值．
**提高 (1)對於sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，已知其中乙個式子的值，其餘二式的值可求．轉化的公式為(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(2)關於sin α，cos α的齊次式，往往化為關於tan α的式子．
(1)已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；
(2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.
題型二三角函式的誘導公式的應用
例2 (1)已知cos＝，求cos的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．
(1)化簡：；
(2)已知f(x)＝，求f的值．
題型三三角函式式的化簡與求值
例3 (1)已知tan α＝，求的值；
(2)化簡：.
已知sin＝－，α∈(0，π)，
求的值．
【分類討論思想在三角函式化簡中的應用】
典例：(12分)化簡：sin＋cos (n∈z)．
方法與技巧
同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎，主要是變名、變式．
1．同角關係及誘導公式要注意象限角對三角函式符號的影響，尤其是利用平方關係在求三角函式值時，進行開方時要根據角的象限或範圍，判斷符號後，正確取捨．
2．三角求值、化簡是三角函式的基礎，在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函式；(2)和積轉換法：
如利用(sin θ±cos θ)2＝1±
2sin θcos θ的關係進行變形、轉化；(3)巧用「1」的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan＝….
失誤與防範
1．利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函式為銳角三角函式，其步驟：去負—脫周—化銳．
特別注意函式名稱和符號的確定．
2．在利用同角三角函式的平方關係時，若開方，要特別注意判斷符號．
3．注意求值與化簡後的結果一般要盡可能有理化、整式化．
課後習題
a組專項基礎訓練
(時間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題 (每小題5分，共20分)
1． 已知α和β的終邊關於直線y＝x對稱，且β＝－，則sin α等於
abcd.
2． cos(－2 013π)的值為
ab．－1cd．0
3． 已知f(α)＝，則f的值為
abcd．－
4． 當0abc．2d．4
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 如果sin α＝，且α為第二象限角，則sin
6． 已知sin＝，則cos的值為________．
7三、解答題(共22分)
8． (10分)已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)，求tan θ的值．
9． (12分)已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．
b組專項能力提公升
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． 若sin＝，則cos等於
abcd.
2． 已知＝－，則的值是
abc．2d．－2
3． 若cos α＋2sin α＝－，則tan α等於
ab．2cd．－2
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 若sin則cos
5． 已知tan θ＝2，則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2
6． 已知cos＝a (|a|≤1)，則cos＋sin的值是________．
三、解答題
7． (13分)已知a、b、c是三角形的內角， sin a，－cos a是方程x2－x＋2a＝0的兩根．
(1)求角a.
(2)若＝－3，求tan b.
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...
同角三角函式基本關係式
編者 鄒茂鵬審核 馬俊傑 使用說明與學法指導 1 請同學認真閱讀課本22 24頁，劃出重要知識，規範完成預習案內容並記熟基礎知識，用紅筆做好 疑難標記。2 在課堂上聯絡課本知識和學過的知識，小組合作 討論完成 案內容 組長負責，拿出討論 結果，準備展示 點評。3 及時整理展示 點評結果，規範完成訓練...
4 2同角三角函式基本關係式及誘導公式 教師
第四編三角函式 一 要點集結 1 同角公式 1 平方關係 sin2 cos2 1，2 商數關係 tan 2 誘導公式 規律 奇變偶不變，符號看象限 二 考點 考點1.誘導公式 例1.已知f 1 化簡f 2 若是第三象限角，且cos，求f 的值.解 1 f cos.2 cos sin,sin cos ...