1．理解同角三角函式的基本關係式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.
2．能利用單位圓中的三角函式線推導出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式．
1．同角三角函式的基本關係
(1)平方關係：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商數關係：tan α＝.
2．六組誘導公式
1．誘導公式記憶口訣
對於角「±α」(k∈z)的三角函式記憶口訣「奇變偶不變，符號看象限」，「奇變偶不變」是指「當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函式名不變」．「符號看象限」是指「在α的三角函式值前面加上當α為銳角時，原函式值的符號．」
2．三角函式求值與化簡的常用方法
(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．
(2)和積轉換法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關係進行變形、轉化．
(3)巧用「1」的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….
3．同角三角函式的基本關係式
sin α＋cos α、sin α－cos α與sin αcos α的關係
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；
(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α.
對於sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，已知其中乙個式子的值，可求其餘二式的值．
1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打「√」或「×」)
(1)sin2θ＋cos2φ＝1.( )
(2)同角三角函式的基本關係式中角α可以是任意角．( )
(3)六組誘導公式中的角α可以是任意角．( )
(4)誘導公式的口訣「奇變偶不變，符號看象限」中的「符號」與α的大小無關．( )
(5)若sin(kπ－α)＝(k∈z)，則sin α＝.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2．tan 315°的值為( )
ab．－
c．1 d．－1
答案： d
3．若cos α＝，α∈，則tan α等於( )
a．－ b．
c．－2 d．2
答案： c
4．sin
解析： sin＝－sin＝sin＝.
答案：5解析： 原式＝
＝＝－1.
答案： －1
利用誘導公式化簡
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關係中必定成立的是( )
a．sin θ<0，cos θ>0 b．sin θ>0，cos θ<0
c．sin θ>0，cos θ>0 d．sin θ<0，cos θ<0
解析： sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.
答案： b
2．已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是( )
a． b．
c． d．
解析： 當k為偶數時，a＝＋＝2；
k為奇數時，a＝－＝－2.
答案： c
3．化簡
解析： 原式＝
＝＝＝－＝－·＝－1.
答案： －1
利用誘導公式化簡三角函式的原則
遵循誘導公式先行的原則，即先用誘導公式化簡變形，達到角的統一，再進行三角函式名稱轉化，以保證三角函式名稱最少．
利用誘導公式求值
(1)已知sin＝，則cos
(2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050
解析： (1)∵＋＝，
∴cos＝cos＝sin＝.
(2)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°
＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)
＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.
答案： (1) (2)1
1．已知tan＝，則tan
解析： ∵＋＝π，
∴tan＝－tan
＝－tan＝－.
答案： －
2．求值：sin 690°·sin 150°＋cos 930°·cos(－870°)＋tan 120°·tan 1 050°.
解析： 原式＝sin(720°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(1 080°－150°)·cos(720°＋150°)＋tan(180°－60°)·tan(1 080°－30°)
＝－sin 30°sin 30°＋cos 150°cos 150°＋tan 60°tan 30°
＝－＋＋1＝.
1.誘導公式應用的步驟：
→→→注意：誘導公式應用時不要忽略了角的範圍和三角函式的符號．
2．巧用相關角的關係會簡化解題過程．常見的互餘關係有－α與＋α；＋α與－α；＋α與－α等，常見的互補關係有＋θ與－θ；＋θ與－θ等．
同角三角函式基本關係式
(1)若tan α＝2，則＋cos2α＝( )
ab．－
c． d．－
(2)已知－解析： (1)＋cos2α＝＋＝＋＝.
(2)由sin x＋cos x＝，
平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，
即2sin xcos x＝－，
∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.
又∵－0，sin x－cos x<0，
故sin x－cos x＝－.
答案： (1)a (2)－
1．已知tan α＝2，則(1
(2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2
解析： (1)法一：∵tan α＝2，∴cos α≠0，
∴＝＝＝＝.
法二：由tan α＝2，得sin α＝2cos α，代入得
＝＝＝.
(2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α
＝＝＝＝.
答案： (1) (2)
2．(2014·湖北武漢模擬)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，則sin α－cos
解析： 由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，
得sin α＋cos α＝，①
將①兩邊平方得1＋2sin α·cos α＝，
故2sin αcos α＝－.
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝，
又∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0.
3 1 2同角三角函式的基本關係
使用說明 1 自學113 114頁內容，提高自學能力 2 限時完成導學案的預習案部分，找出自己的疑惑和需要解決的問題，準備課上討論 學有餘力的學生可提前完成其他部分。學習目標 1 掌握同角三角函式的基本關係式 sin2 cos2 1，tan tan cot 1 2 運用同角三角函式的基本關係式解決求...
3 2同角三角函式的基本關係與又到公式
第二節同角三角函式的基本關係與誘導公式 備考方向要明了 歸納 知識整合 1 同角三角函式的基本關係 1 平方關係 sin2 cos2 1 2 商數關係 tan 1.如何理解基本關係中 同角 的含義？提示 只要是同乙個角，基本關係就成立，不拘泥於角的形式，如sin2 cos2 1，tan 4 等都是成...
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...