[小題對點練——點點落實]
對點練(一) 同角三角函式的基本關係
1．若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值為( )
a. b．－
c. d．－
解析：選d 因為α為第四象限角，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－.
2．(2018·綿陽診斷)已知2sin α＝1＋cos α，則tan α的值為( )
a．－ b.
c．－或0 d.或0
解析：選d 由2sin α＝1＋cos α得sin α≥0，且4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，因而5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，那麼tan α＝或0，故選d.
3．若sin θ＋cos θ＝，則tan θ＋＝( )
a. b．－
c. d．－
解析：選d 由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，則tan θ＋＝＋＝＝－，故選d.
4．(2017·湖南衡陽二模)已知θ∈且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，則tan θ的可能取值是( )
a．－3 b．3或
c．－ d．－3或－
解析：選c sin θ＋cos θ＝a，兩邊平方可得2sin θ·cos θ＝a2－1，由a∈(0,1)得sin θ·cos θ<0，又∵θ∈，∴cos θ>0，∴sin θ<0，θ∈，又由sin θ＋cos θ＝a>0知|sin θ|<|cos θ|，∴θ∈，從而tan θ∈(－1,0)．故選c.
5．已知a為三角形的內角，sin a＝，則
解析：由a為三角形的內角，sin a＝，得cos a＝，tan a＝或cos a＝－，tan a＝－，因而＝＝或＝＝.
答案：或
6．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的乙個內角，且sin θ、cos θ是關於x的方程4x2＋px－2＝0的兩根，則
解析：由題意知sin θ·cos θ＝－，聯立得或又θ為三角形的乙個內角，∴sin θ>0，則cos θ＝－，∴θ＝.
答案：7．(2018· 湖北黃岡中學檢測)已知α∈r，sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，則tan
解析：∵sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α
＝＝＝，
∴3tan2α－8tan α－3＝0，
解得tan α＝3或－.
答案：3或－
對點練(二) 三角函式的誘導公式
1．(2018·廣州模擬)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ＝( )
a．－ b．－
c. d.
解析：選d ∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|<，∴θ＝.
2．(2018·江西南昌模擬)已知sin θ＝，θ∈，則sin(π－θ)sin的值為( )
a. b．－
c. d．－
解析：選b ∵θ∈，∴cos θ＝＝＝.∴sin(π－θ)sin＝－sin θcos θ＝－×＝－.
3．已知sin＝，則cos＝( )
a．－ b. c. d．－
解析：選a cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－.
4．(2018·福建四地六校聯考)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sin α 的值是( )
a. b.
c. d.
解析：選c 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，可解得tan α＝3，又α為銳角，故sin α＝.
5．(2018·江西九江七校聯考)已知tan(π－α)＝－，且α∈，則＝( )
a．－ b．－
c. d.
解析：選a 由tan(π－α)＝－，得tan α＝.
＝＝＝＝－.故選a.
6．(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點在座標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線4x－y＝0上，則＝( )
a．－ b．2
c．0 d.
解析：選d 設點p(a,4a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點，根據三角函式的定義有tan θ＝＝4，再根據誘導公式，得＝＝＝.故選d.
[大題綜合練——遷移貫通]
1．(2018·河北衡水武邑中學調考)已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．
解：tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝.
∵sin α＝>0，
∴α為第一或第二象限角．
當α為第一象限角時，cos α＝＝，則原式＝＝；
當α為第二象限角時，cos α＝－＝－，則原式＝＝－.
2．已知α為第三象限角，
f(α)＝.
(1)化簡f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)∵cos＝，
∴－sin α＝，從而sin α＝－.
又α為第三象限角，
∴cos α＝－＝－，
∴f(α)＝－cos α＝.
3．(2017·山西孝義二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin 2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin，
∴－sin α＝－2cos α，
即sin α＝2cos α.
(1)原式＝＝＝－.
(2)∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2，
∴原式＝
＝＝＝.
同角三角函式
1.2.2 同角三角函式關係 李文祥一 教學目的 1 理解並掌握同角三角函式的基本關係式 2 正確運用同角三角函式的基本關係式進行三角函式式的求值運算 3 通過利用三角函式的定義推導同角三角函式的基本關係式，培養學生融會貫通前後數學知識的能力，進一步感受數學的整體性 連貫性 二 教學重點 同角三角函...
同角三角函式關係
1 教材依據 本節課依據高中數學北師大版必修四第三章第一節同角三角函式的基本關係。2 學情分析 學生學習基礎薄弱，計算能力較差，期中考試結束後學生普遍在三角函式恒等變形這部分試題得分較差。前面第一章三角函式掌握也不太理想，所以基於這些原因，在前面學習的基礎上重新對這部分進行複習，例題選取稍加難度。3...
同角三角函式 2
1.2.2 同角三角函式的基本關係式 2 張瑩一 教學目標 1.根據三角函式關係式進行三角式的化簡和證明 2.了解已知乙個三角函式關係式求三角函式 式 值的方法。二 教學重 難點 如何運用公式對三角式進行化簡和證明。三 教學過程 一 複習 1 同角三角函式的基本關係式。1 倒數關係 2 商數關係 3...