1．2．3 同角三角函式的基本關係
【學習目標】
1.能根據三角函式的定義匯出同角三角函式的基本關係式，能舉例說明它們之間的聯絡；熟練掌握已知乙個角的三角函式值求其它三角函式值的方法；
2.牢固掌握同角三角函式的兩個關係式，並能靈活運用於解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；
3.通過對三角函式的基本關係式的推導與運用感悟函式之間的必然聯絡，感悟分類討論的思想在本節課的重要運用.
【學習重點】同角三角函式的基本關係式及其運用.
【難點提示】三角函式值符號的確定，同角三角函式的基本關係式的變形應用.
【學法提示】1.請同學們課前將學案與教材結合進行自主學習（對教材中的文字、圖象、**、符號、觀察、思考、說明與注釋、例題及解答、閱讀與思考、小結等都要仔細閱讀）、小組討論，積極思考提出更多、更好、更深刻的問題，為課堂學習做好充分的準備；
2.在學習過程中用好「十二字學習法」即：「讀」、「挖」、「舉」、「聯」、「用」、「悟」、「聽」、「問」、「通」、「總」、「研」、「會」，請在課堂上敢於提問、敢於質疑、敢於講解與表達.
【學習過程】 一．學習準備
請同學們回顧前面所學，完成下列填空：
1.象限角的概念與同終邊角的集合
2.單位圓在中勾股定理
3.任意角三角函式定義
4.角三個函式的定義域的知識填下表：（鏈結1）
預備練習求下列各式的值：
解後反思你能從練習中觀察出什麼嗎？若將練習中的換成呢？
二．學習**
閱讀思考從角的三個三角函式的定義看，它們都是來自角終邊與單位圓的交點p的座標在座標系中對應的有向線段與角終邊構成的直角三角形，在近一步分析、**角的三角函式有沒有乙個內在的關係呢？（在獨立思考的前提下，在閱讀教材p19）
歸納概括同角三角函式基本關係，完成填空：
平方關係： ； 商數關係
快樂體驗 1.已知，且為第三象限角，求的值.
解：2.化簡：
解後反思在第1題中若將「為第三象限角」的條件去掉，又怎樣求解？結論一樣嗎？從第2題的求解，感悟上面公式有哪些運用方式？
挖掘拓展 （1）上面兩個公式有什麼特徵？成立的條件是什麼？怎樣才能牢記呢？
（2）學習上面的公式的目的是什麼?上面公式有怎樣的運用？
（3）上面公式有關鍵詞嗎？在運用應注意些什麼？易錯點在**？
（4）在1.2.1中對任意角還有三個函式，即任意角可有六個三角函式，模擬上面公式的**方法，**一下這六個函式還有怎樣的內在聯絡呢？（鏈結2）
三、典例賞析
例1已知，求，的值（教材p19例6，先獨立完成，再看答案）
●解後反思該題的題型怎樣？你的求解與教材的解法一致嗎？該題求解的易錯點在**？（鏈結3）
●變式練習已知，求的值.
解：例2.求證：（教材p19例7，先獨立完成，再看答案）.
證：●解後反思該題的題型怎樣？你的求解與教材的解法一致嗎？代數恒等式有哪些證明方法？那麼三角恒等式的證明呢？有哪些區別呢？你還有別的證法嗎？（鏈結4）
●變式練習證明：
例3化簡下列各式：（1）；
（2）化簡，其中為第二象限角.
解：●解後反思上面兩個小題的題型如何？有何區別？求解的關鍵點、易錯點在**？若將（2）小題中條件「為第二象限角」去掉，又有怎樣的結果？
●變式練習化簡：（1
（2●解後反思由上面三個題化簡題的求解，你感悟到三角函式式的化簡有哪些規律與步驟？有哪些需要注意的地方？（鏈結5）
四、學習反思
1.本節課我們學習了哪些數學知識、數學思想方法，你的任務完成了嗎？你講的怎樣？
你提問了嗎？我們的學習目標達到了嗎？如：
對「同角」的含義理解了嗎？同角三角函式的關係掌握了嗎？怎樣用這些關係求值、化簡、證明三角函式式；本節課有哪些題型？
運用了哪些思想方法求解？有哪些需要我們注意的？
2.通過本節課的學習與課前的預習比較有哪些收穫？有哪些要改進和加強的呢？
3.對本節課你還有獨特的見解嗎？本節課的數學知識與生活有怎樣的聯絡？感受到本節課數學知識與方法的美在**？
五、學習評價
1.已知，，則等於（ ）
a b c d
2.下列關係式能同時成立的是（ ）
ab．c． d.
3.已知，則的值為（ ）
a. b. cd.
4. 化簡：
5.已知是恒等式． 求a、b、c的值．
解：6.已知，．
求值：(1) ； (2)； （3）
解：8.教材p20練習5；習題1.2a組11、12、13（可以作在書上，但一定要作）.
◆承前啟後現在我們已經學習了任意角三角函式的定義、同角三角函式的基本關係等
相關知識，也見到了一些相關題型，那麼還有一些什麼重要題型及求解方法呢？
【學習鏈結】 鏈結1.記憶法則： 一全正，二正弦，三切，四余弦，其餘均為負.；
鏈結3.該題是一知角的乙個三角函式值，求角其它三角函式值；由鏈結2知角有六個三個三角函式，該題是「知一求五」． 該題的入手點是抓住公式的變形運用，易錯點在於確定函式值的符號，一般地說，這類計算題可分為以下三種情況：
⑴已知象限，由象限定符號；⑵已知值，由值分情況討論；⑶值是字母，開平方時，分情況討論
鏈結4.三角恒等式與代數恒等式證明的基本策略和方法類似，即：
(1)單向證明，從一邊開始證得它等於另一邊，即：由繁到簡；
(2)雙向起動,兩頭往中走，即：左=a,右=a則左=右，a起中間傳遞作用；
(3)證：左-右=0或左/右=1（分母不等於0）；
在化簡證明過程中注意化歸與轉化的思想的運用，特別是等價轉化.
三角恒等式與代數恒等式證明不同的是：三角恒等式中更複雜，因為在三角函式中有較多的公式變換（以後還會學到幾組公式！），所以，我們需要將三角函式的所有公式熟練掌握！
（4）能求得數值的應計算出來，其次要注意在三角函式式變形時，常將式子中的「1」作巧妙的變形，三角函式值所在象限的符號的確定！
（5）在同乙個式子中同時有 「切」和 「弦」時，一般是「切」化「弦」.
同角三角函式的基本關係 學案
上課時間班級姓名 1.2.2同角的三角函式的基本關係 學習目標 一 知識與技能目標 1.能根據三角函式的定義匯出同角三角函式的基本關係式及它們之間的聯絡 2.熟練掌握已知乙個角的三角函式值求其它三角函式值的方法。二 過程與能力目標 在解決三角函式化簡問題過程中，注意培養學生思維的靈活性及思維的深化 ...
3 1 2同角三角函式的基本關係
使用說明 1 自學113 114頁內容，提高自學能力 2 限時完成導學案的預習案部分，找出自己的疑惑和需要解決的問題，準備課上討論 學有餘力的學生可提前完成其他部分。學習目標 1 掌握同角三角函式的基本關係式 sin2 cos2 1，tan tan cot 1 2 運用同角三角函式的基本關係式解決求...
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...