課時規範練(二十一)
1．下列各數中與sin2 015°的值最接近的是( )
ab.c．－ d．－
答案 c
解析 2 015°＝5×360°＋180°＋35°，
∴sin2 015°＝－sin35°和－sin30°接近，選c.
2．已知tanx＝2，則sin2x＋1的值為( )
a．0b.
c. d.
答案 b
解析 sin2x＋1＝＝＝，故選b.
3．(tanx＋)cos2x＝( )
a．tanx b．sinx
c．cosx d.
答案 d
解析 (tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.
4．記cos(－80°)＝k，那麼tan100°＝( )
a. b．－
c. d．－
答案 b
解析 cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°，tan100°＝－tan80°＝－.
5．化簡cosα＋sinα(π<α<)得( )
a．sinα＋cosα－2 b．2－sinα－cosα
c．sinα－cosα d．cosα－sinα
答案 a
解析原式＝cosα＋sinα，
∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0.
∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.
6．若3sinα＋cosα＝0，則的值為( )
a. b.
c. d．－2
答案 a
解析 3sinα＝－cosαtanα＝－.
＝＝＝＝.
7．(2014·濰坊模擬)若＝2，則＋的值為( )
a．－ b.
c. d．－
答案 c
解析 ∵＝2，∴sinθ＝3cosθ.
∴＋＝＋＝.
由得cos2θ＝.
∴＋＝.
8．已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是( )
a． b．
c． d．
答案 c
解析當k為偶數時，a＝＋＝2；
k為奇數時，a＝－＝－2.
9．(2013·浙江)已知α∈r，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝( )
a. b.
c．－ d．－
答案 c
解析由sinα＋2cosα＝，得sinα＝－2cosα.①
把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cosα＝或.
當cosα＝時，sinα＝；
當cosα＝時，sinα＝－.
∴tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝－.
10．(2012·遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝( )
a．－1 b．－
c. d．1
答案 a
解析將sinα－cosα＝兩邊平方，得sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝2，即sinαcosα＝－.
整理得2tanα＋tan2α＋1＝0，即(tanα＋1)2＝0.
所以tanα＝－1.故選a.
11．若＋＝－1，則θ是( )
a．第一象限角 b．第二象限角
c．第三象限角 d．第四象限角
答案 c
解析 ∵tan(－θ)＝＝，
∴＋＝＋＝－1，化簡，得cosθ|cosθ|＋sinθ|sinθ|＝－1.
∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴－cos2θ－sin2θ＝－1.
∴|cosθ|＝－cosθ，|sinθ|＝－sinθ.
∴cosθ<0，sinθ<0.故選c.
12.化簡的結果是( )
a．sin3－cos3 b．cos3－sin3
c．±(sin3－cos3) d．以上都不對
答案 a
解析 sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，
∴＝＝|sin3－cos3|.
∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.
∴原式＝sin3－cos3，選a.
13．若sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，
則＝( )
a. b.
c. d.
答案 b
解析方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，則sinα＝－.
原式＝＝－＝.
14．已知sinθ＝，則sin4θ－cos4θ的值為________．
答案 －
解析由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.
15．若tanα＋＝3，則sinαcostan2
答案 ；7
解析 ∵tanα＋＝3，∴＋＝3.
即＝3.∴sinαcosα＝.
又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.
16．已知sin(＋α)＝，則sin(－α)的值為________．
答案 解析 sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.
17．已知函式f(x)＝.
(1)求函式y＝f(x)的定義域；
(2)設tanα＝－，求f(α)的值．
答案 (1) (2)
解析 (1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈z.
所以函式的定義域是．
(2)∵tanα＝－，
∴f(α)＝
＝＝＝－1－tanα＝.
18．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，試求的值．
答案 －
解析 ∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.
∴2sinαcosα＝.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.
∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.
與cosα－sinα＝－聯立，解得
cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.
∴＝＝－.
同角三角函式基本關係式
學習目標 了解同角三角函式基本關係式的推導，能運用公式解決簡單的求值 化簡 證明等問題 自主學習 在單位圓中，由三角函式的定義和勾股定理，可得1.平方關係 sin2x cos2x 2.商數關係 3.倒數關係 sincsccossectancot自我檢測 1.下面四個命題中可能成立的乙個是 且cos ...
同角三角函式基本關係式
編者 鄒茂鵬審核 馬俊傑 使用說明與學法指導 1 請同學認真閱讀課本22 24頁，劃出重要知識，規範完成預習案內容並記熟基礎知識，用紅筆做好 疑難標記。2 在課堂上聯絡課本知識和學過的知識，小組合作 討論完成 案內容 組長負責，拿出討論 結果，準備展示 點評。3 及時整理展示 點評結果，規範完成訓練...
4 2同角三角函式基本關係式及誘導公式 教師
第四編三角函式 一 要點集結 1 同角公式 1 平方關係 sin2 cos2 1，2 商數關係 tan 2 誘導公式 規律 奇變偶不變，符號看象限 二 考點 考點1.誘導公式 例1.已知f 1 化簡f 2 若是第三象限角，且cos，求f 的值.解 1 f cos.2 cos sin,sin cos ...