例1 已知角α的終邊上一點p(-15α，8α)(α∈r，且α≠0)，求α的各三角函式值．
分析根據三角函式定義來解
a．1 b．0
c．2 d．-2
例3 若sin2α＞0，且cosα＜0，試確定α所在的象限．
分析用不等式表示出α，進而求解．
解 ∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限，即2kπ＜2α＜2kπ+π，k∈z)
當k為偶數時，設k=2m(m∈z)，有
當k為奇數時，設k=2m+1(m∈z)有
∴α為第一或第三象限的角
又由cosα＜0可知α在第二或第三象限．
綜上所述,α在第三象限．
義域為∴函式y=tgx+ctgx的定義域是
說明本例進一步鞏固終邊落在座標軸上角的集合及各三角函式值在每一象限的符號，三角函式的定義域．
例5 計算
(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)
分析利用公式1，將任意角的三角函式化為0～2π間(或0°～360°間)的三角函式，進而求值．
解 (1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)
=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°
=a2+b2-(a-b)2-2ab=0
高一數學任意角的三角函式
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