山東王秀奎雒義霞
集合主要考查同學們對集合基本概念的認識和理解，以及對集合語言和集合思想的運用．由於集合中的概念較多，邏輯性強，關係複雜，聯絡廣泛，因而同學們在學習過程中常常會不知不覺地出錯，下面對集合問題中常見的錯誤進行剖析．
一、忽視空集的特殊性
例1 已知集合，且，求實數的取值範圍．
錯解：由可知，方程有非正實根，又常數項不為零，故原方程只有負根，因此解得．
剖析：錯解忽視了，由可知，漏掉了的情形．
正解：（1）當時，同上解法，得；
（2）當時，方程無實根，
所以，解得．綜上可知，的取值範圍是．
二、忽視元素的互異性
例2 已知集合，，且，求實數的值．
錯解：，．
解得 ，或．
剖析：當時，中的元素為0，7，3，7，這與集合中元素的互異性矛盾，應捨去．當時，，故正確結果是．
三、忽視元素與集合的概念
例3 設為非空集合，，，
，則錯解：．
剖析：此題錯解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，是分別由，的真子集構成的集合，因而，的元素都是集合，顯然既是又是的元素．
正解：．
四、忽視隱含條件
例4 設全集，，，
求實數的值．
錯解： ，，且，，
解得或．
剖析：錯解在於忽視了題目裡的隱含條件．
正解：應繼續對的值是否適合進行驗證，
當時，，此時．
當時，，此時不是的子集．
所以的值只能為2．
數學解題常見錯誤原因剖析
學生在預習 回答問題 作業 考試中，由於資訊的感知 辨認 貯存 處理 輸出等環節產生失誤，從而導致解答差錯，研究造成各種差錯的因素對於預防與減少差錯的發生，提高學生的思維品質及提高教學質量都是至關重要的。下面就數學學習中學生解題出現的一些差錯的原因進行簡單的剖析。一 辨別性差錯 當出現外形 意義相近...
因式分解常見錯誤剖析
同學們在做分解因式的題目時,由於種種原因,常出現這樣或那樣的錯誤,下面舉例予以剖析,望同學們有則改之,無則加勉.一 曲解概念,區域性分解 例1 分解因式 x y 2 x y 錯解 原式 x y x y 1 剖析 儘管結果的第一項是積的形式,但從整體上看還是和的形式.錯因在於曲解了分解因式的意義,誤認...
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