與w的方程聯立， 消去y得
故所以.又因為，所以，從而，所以無最小值。
剖析本題（ⅰ）的解法是正確的。（ⅱ）的解法中忽視了直線ab斜率不存在的情況，從而導致了無最小值的錯誤。糾正方法是補上：
當 ab⊥x軸時,從而所以
綜上，、的最小值為2.
四、漏用判別式導致錯誤
例4 如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交於a、b兩點，記△aob的面積為s．
（i ) 求在k＝0，0＜b＜1的條件下，s的最大值；
（ⅱ）當｜ab｜＝2，s＝1時，求直線ab的方程．（2023年浙江卷）
錯解 (i)設點a的座標為(，點b的座標為，
由，解得，所以
當且僅當時，s取到最大值1．
（ⅱ）由得
｜ab又因為o到ab的距離所以 ②
②代入①並整理，得解得，，
故直線ab的方程是
或或或．
剖析上述（ⅰ）的解法是正確的。（ⅱ）的解法中，答案雖然正確，但這裡忽視了對判別式》0的檢驗。這也是處理直線和圓錐曲線位置關係相關問題中要特別強調的一點。
五、誤用判別式導致錯誤
例5 已知橢圓3x2+2y2=6x與曲線x2+y2-k=0恒有交點，求k的取值範圍。
錯解由剖析 △≥0只能保證方程有解，而不能保證原方程組有解。因為原方程組中有隱含條件0≤x≤2,消去y後得到的關於x的一元二次方程看不到這個限制條件。
正確解法為：
由又3x2+2y2=6x ∴, 從而方程的兩根
x1、x2應滿足0≤x1≤2或0≤x2≤2, 設函式f(x)=，對稱軸為x=3且拋物線開口向上
∴.故k的取值範圍為[0,4].
六、忽視曲線自身範圍的制約導致錯誤
例6 是否存在同時滿足下列條件的拋物線？若存在，求出方程；若不存在，試說明理由.
(1) 頂點在x軸上，以y軸為準線。(2) a (3, 0 )到此拋物線上動點p的距離的最小值是2。
錯解由條件知：拋物線開口方向向右，焦點在x軸的正半軸上。
設頂點為（a,0）( a > 0 )，則方程為y2 = 4a ( x – a) ， p（x , y）為拋物線上任一點
∵= ( x – 3 ) 2 + y2 = ( x – 3 ) 2 + 4a ( x – a) = x2 + ( 4a – 6 ) x + 9 – 4a2
=12a – 8a2
∴當x = 3 – 2a時, = 12a – 8a2 = 4 ∴a = 1或
所求拋物線方程為：y2 = 4 ( x – 1 ) 或y2 = 2 ( x –)
剖析上述解法忽視了拋物線中x的取值範圍，因為點p是此拋物線上動點，所以x ≥ a. .
正確解法為： =12a – 8a2 （ x ≥ a ）
（1） 若3 – 2a a 即0 a 1，則當x = 3 – 2a 時
12a – 8a2 = 4 ∴a = 1或
（2）若3 – 2a a 即 a 1則當x = a 時
=+ 12a –8a2 = 4 ∴a = 5
故所求拋物線方程有三個：y2 = 4 ( x – 1 ) 或y2 = 2 ( x –) 或y2 = 20（x – 5）.
七、忽視軌跡的純粹性導致錯誤
例7、已知△abc的三邊a＞b＞c,並成等差數列，a的座標為（-1，0），c的座標為（1，0），求頂點b的軌跡。
錯解如圖所示，設b點座標為(x,y)，則b=|ac|=1-(-1)=2 ∵a，b,c並成等差數列
∴a+c=2b=4 ∴,化簡得軌跡方程為：.
故所求b點的軌跡是焦點在直線ac上的的橢圓。
剖析上面解答忽視軌跡的純粹性，即所求軌跡上的點要都滿足條件。事實上，由a>b>c知圖形只能在y軸的左側且不能在x,y軸上.
正確解法：設b點座標為(x,y)，由上面解得b點的軌跡為,又由a>b>c知曲線只能在y軸的左側且除去（-2，0），（0，），（0，）三點。
八、忽視軌跡的完備性導致錯誤
例8 求與y軸相切於右側，並與⊙c：x2+y2-6x=0也相切的圓的圓心的軌跡方程。
錯解圓c方程化為，設動圓圓心點p（x, y）（x>0），⊙p與y軸相切與點m，與⊙c相切與n點，所以|cp|=|pm|+3，即，化簡得
軌跡方程為：
剖析本題解法只考慮了所求軌跡的純粹性，即所求軌跡上的點都滿足條件，而沒有考慮所求軌跡的完備性，即滿足條件的點都在軌跡上。事實上，根據已知條件，滿足條件的還有軌跡y=0 (x>0且x≠3)，正確的答案為：動圓圓心的軌跡為和y=0 (x>0且x≠3)
圓錐曲線題常見錯解型別及剖析
圓錐曲線是高中數學的重要內容，每年的高考中都占有較大的比重。解析幾何解題中由於審題不嚴，考慮不周，忽視甚至挖掘不出題目的隱含條件，常會使解題感覺困難或產生錯 誤。下面對圓錐曲線題常見錯解型別作剖析，以引起注意。一 概念不清 例1 已知圓，圓都內切於動圓，試求動圓圓心的軌跡方程。錯解 圓c2 即為 而...
幾種常見圓錐曲線題型小結
圓錐曲線的常見題型包括 1.圓錐曲線的弦長求法 2.與圓錐曲線有關的最值 極值 問題 3.與圓錐曲線有關的證明問題4.圓錐曲線與圓錐曲線有關的證明問題等，5.直線與圓錐曲線位置關係等。下面分別作簡單介紹。一 重 難 疑點分析 1 重點 圓錐曲線的弦長求法 與圓錐曲線有關的最值 極值 問題 與圓錐曲線...
雙曲線中的常見錯誤剖析
雙曲線作為高考的內容之一，由於不能正確理解雙曲線的概念，關於雙曲線的性質考慮不全，甚至對於有關雙曲線的問題漏掉條件，作圖不準確等引起一些不必要的錯誤。導致在高考中失掉不應該失掉的分，後悔終生。因此本文關於雙曲線解題中常見的錯誤加以舉例說明，希望對大家有所幫助。一 對於雙曲線的概念理解不正確。例如 雙...