圓錐曲線是高中數學的重要內容，每年的高考中都占有較大的比重。解析幾何解題中由於審題不嚴，考慮不周，忽視甚至挖掘不出題目的隱含條件，常會使解題感覺困難或產生錯
誤。下面對圓錐曲線題常見錯解型別作剖析，以引起注意。
一、概念不清
例1 已知圓，圓都內切於動圓，試求動圓圓心的軌跡方程。
錯解：圓c2：，即為
而圓c1：的圓心為c1（0，0），半徑
設所求動圓圓心m的座標為（x,y），圓的半徑為r，則且
所以，即
化簡得。即為所求動圓圓心的軌跡方程。
剖析：上述解法將，誤認為動圓圓心的軌跡為雙曲線，這與題意不符。
事實上，表示動點m到定點的距離差為常數3
且，點m的軌跡為雙曲線右支，方程為：
二、盲目運用圓錐曲線定義致錯
例2、雙曲線上的點p到點(5,0)的距離為8.5，則點p到點()的距離_______。
錯解：設雙曲線的兩個焦點分別為,由雙曲線定義知所以，故點p到點()的距離為16.5或0.5.
剖析：由題意知，雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為1,所以不合題意，事實上，在求解此類問題時，應靈活運用雙曲線定義，分析出點p的存在情況，然後再求解。如本題中，因左頂點到右焦點的距離為9>8.
5，故點p只能在右支上，所求。
三、以點帶面，導致錯誤
例3、過點(0,1)作直線，使它與拋物線僅有乙個公共點，這樣的直線有（ ）
a.1條 b.2條 c. 3條 d. 0條
錯解：設直線的方程為，聯立，得，即：，由δ＝0,得k=1,故答案為a.
剖析：以點帶面是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完善，不能給出問題的全部答案，從而出現思維的不嚴謹性。本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應有三解，即直線有三條。
正確答案為c。
四、忽視隱含條件致錯
例4、已知實數x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( )
a、 b、4 c、5 d、2
錯解：由3x2+2y2=6x得，
故x2+y2=，選a。
剖析：由於x，y相互制約，忽視了條件中x的取值範圍而導致出錯。正確答案為b，即由得，故x=2時，x2+y2的最大值是4。
五、解題方法不當缺乏檢驗致錯
例5、已知雙曲線,問過點a（1，1）能否作直線,使與雙曲線交於p、q兩點，並且a為線段pq的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。
錯解：設符合題意的直線存在，並設則
（1） －（2）得
因為a（1，1）為線段pq的中點，所以
將(4)、(5)代入（3）得
顯然，則直線的斜率，所以符合題設條件的直線存在，其方程為。
剖析：在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應對所求直線進行檢驗，上述錯解沒有做到這一點，故是錯誤的。應在上述解題的基礎上，再由得根據,從而知所求直線不存在。
六、變形過程不等價致錯
例6、若直線y=x+b與曲線恰有乙個公共點,則有b的取值範圍是
錯解：，即，直線y=x+b與圓恰有乙個公共點
剖析：將所作變形不是等價變形，擴大為圓研究，從而造成錯解。作圖易知，與半圓恰有乙個交點的直線是圖中的l1與l2之間（含l1）的部分及圓的一條切線l3。故正確答案為：。
七、忽視軌跡的純粹性、完備性致錯。
例7 、求與y軸相切於右側，並與⊙c：x2+y2-6x=0也相切的圓的圓心的軌跡方程。
錯解圓c方程化為，設動圓圓心點p（x,y）（x>0），⊙p與y軸相切與點m，與⊙c相切與n點，所以|cp|=|pm|+3，即，化簡得軌跡方程為：
剖析本題解法只考慮了所求軌跡的純粹性，即所求軌跡上的點都滿足條件，而沒有考慮所求軌跡的完備性，即滿足條件的點都在軌跡上。事實上，根據已知條件，滿足條件的還有軌跡y=0 (x>0且x≠3)，正確的答案為：動圓圓心的軌跡為和y=0 (x>0且x≠3)。
練習鞏固：
1、點p與定點f（2，0）的距離和它到直線x=8的距離比是1：3,求動點p與定點距離的最值。
易錯原因：由橢圓性質知，橢圓上點的橫縱座標都是有限制的，解題易忽視這一取值範圍，正確答案：當時， 。
2、已知點 m（－2，0），n（2，0），動點 p滿足條件|pm |－|pn |=，記動點 p的軌跡為 w.
（ⅰ）求 w 的方程；
（ⅱ）若 a，b 是w上的不同兩點，o 是座標原點，求、的最小值.
易錯原因：（ⅰ）誤認為軌跡是以為焦點的雙曲線的兩支，正確答案： w 的方程為（）。
（ⅱ）解法中易忽視了直線ab斜率不存在的情況，從而導致了無最小值的錯誤。正確答案：、的最小值為2.
3、是否存在同時滿足下列條件的拋物線？若存在，求出方程；若不存在，試說明理由. (1) 頂點在x軸上，以y軸為準線。
(2) a (3, 0 )到此拋物線上動點p的距離的最小值是2。
易錯原因：忽視了拋物線中x的取值範圍，因為點p是此拋物線上動點，所以x ≥ a.
正確答案為：所求拋物線方程有三個：y2 =4(x－1)或y2 =2( x－) 或y2 = 20（x－5）.
4、已知橢圓3x2+2y2=6x與曲線x2+y2-k=0恒有交點，求k的取值範圍。
易錯原因：原方程組中有隱含條件0≤x≤2,消去y後得到的關於x的一元二次方程看不到這個限制條件。正確答案為：k的取值範圍為[0,4].
5、若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數 k 的取值範圍是
a 、 b、 c、 d、
易錯原因：將曲線轉化為時不考慮縱座標的範圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關係。正確答案：c
6、已知△abc的三邊a＞b＞c,並成等差數列，a的座標為（-1，0），c的座標為（1，0），求頂點b的軌跡。
易錯原因：解答忽視軌跡的純粹性。事實上，由a>b>c知圖形只能在y軸的左側且不能在x,y軸上.
正確答案：b點的軌跡為,又由a>b>c知曲線只能在y軸的左側且除去（-2，0），（0，），（0，）三點。
幾種常見圓錐曲線題型小結
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