已知平面上的動點q到定點f（0,2）的距離與它到定直線y=6的距離相等.
（1）求動點q的軌跡c的方程
（2）點m式曲線c上任意一點.過點m做曲線c的切線l交拋物線c'：x（平方）=2py（p>0）於a,b兩點，若ab長和mf長度之比恒為定值，求p的值，並求此定值.
(1)設q點的座標為，則由題意得：
，化簡後得：.
故動點q的軌跡c的方程為：.
(2)曲線c的方程為：，故其導函式即曲線c的切線方程的斜率：.
設m點的座標為，切線方程為：.①
故過m點且與曲線c相切的直線的斜率為：，.②切線與拋物線相切，將切線方程①代入拋物線方程整理得：
.由韋達定理可知：.③
直線ab的方程可表示是為：
將③式代入則,
.考慮到ab長和mf長度之比恒為定值:
故我們有：
，解得p=4..
一道高中數學競賽題在圓錐曲線中的推廣
1991年四川省高中數學聯合競賽決賽第四題是一道平面幾何題.原題 如圖1，設是的bc邊外的旁切圓，d e f分別是與bc ca和ab的切點，若od與ef交於k，求證 ak平分bc.貴州教育學院李小雪先生應用射影幾何的觀點研究了此題，給出了純幾何證法的證明.湖南師範大學數學系沈文選教授在他的近作 平面...
一道高中數學競賽題在圓錐曲線中的推廣 2
1991年四川省高中數學聯合競賽決賽第四題是一道平面幾何題.原題 如圖1，設是的bc邊外的旁切圓，d e f分別是與bc ca和ab的切點，若od與ef交於k，求證 ak平分bc.貴州教育學院李小雪先生應用射影幾何的觀點研究了此題，給出了純幾何證法的證明.湖南師範大學數學系沈文選教授在他的近作 平面...
一類圓錐曲線相交弦問題的統一研究
定理 過圓錐曲線的焦點f的直線與圓錐曲線相交於a b兩點，交平行於準線的直線於點m.若,則有為定值.當直線為圓錐曲線的準線 過頂點的切線 過有心圓錐曲線的中心時,都可以作為定理的推論.這樣做是一舉多得,這是統一研究的一種形式.這個定理的證明有兩種方法,一種是分為橢圓 雙曲線 拋物線三種情況證明，另一...