定理:過圓錐曲線的焦點f的直線與圓錐曲線相交於a、b兩點，交平行於準線的直線於點m.若,則有為定值.
當直線為圓錐曲線的準線;過頂點的切線;過有心圓錐曲線的中心時,都可以作為定理的推論.這樣做是一舉多得,這是統一研究的一種形式.
這個定理的證明有兩種方法,一種是分為橢圓、雙曲線、拋物線三種情況證明，另一種是建立圓錐曲線的統一方程，一起證明.我們採用後一種方法，統一證明，使過程縮短，這是統一研究的重要方法.
我們擬使用的是人教版解析幾何課本中，由極座標的圓錐曲線統一方程轉化為直角座標系的方程(如圖1):
在方程(1)中,表示焦點f到準線的距離,表示離心率.當時, 表示橢圓;當時, 表示雙曲線(兩支);當時, 表示拋物線.
這是焦點重合的圓錐曲線的統一方程.
在此情況下，準線的方程為；
在方程(1)中,令得
當時,方程(1)表示有心圓錐曲線.設方程(2)的兩根為,由韋達定理得:
.即有心圓錐曲線的中心為；
解得方程(2)的兩根為.顯然圖1中頂點e的座標為.
當時,點e的座標為.
可以統一記為e.
下面我們在圓錐曲線統一方程(1)的情況下,證明定理.
如圖2,設直線的方程為
.點a、b、m的座標分別為.由得.由得;
由得.把方程(3)代入方程(1),並整理得:.
由韋達定理得:
(定值).
推論1.當時,即直線為準線時,
推論2.當即直線為過頂點a的切線時,
當,即方程(1)表示拋物線時,
推論3.當直線過有心圓錐曲線的中心時,
即時, 2023年福建高考試卷第20題,就是推論1.
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