學年新課標高三上學期單元測試數學

2023-02-01 21:57:03 字數 4646 閱讀 5846

2011—2012學年度上學期高三一輪複習

數學單元驗收試題(6)【新人教】

命題範圍:向量(理科加「空間向量」)

說明:本試卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分,共150分;答題時間120分鐘。

第ⅰ卷一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題後的括號內(本大題共12個小題,每小題5分,共60分)。

1.(理)若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=―2,則=( )

ab.2cd.―2

(文)若非零向量滿足、|,則的夾角為

a.300b.600c.1200d.1500

2.(理)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,⊥,則x+y的值是 (  )

a.-3或1 b.3或-1  c.-3d.1

(文)已知點c**段ab的延長線上,且等於

a.3bcd.

3.設向量,,則下列結論中正確的是

a. b. cd.與垂直

4.若、、為任意向量,m∈r,則下列等式不一定成立的是

abc.m(+)=m+md.(·b)=(·)

5.若與-都是非零向量,則「·=·」是「⊥(-)」的

a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件

c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件

6.已知平面上直線l的方向向量=,點o(0,0)和a(1,-2)在l上的射影分別是o1和a1,若,則

a. b.- c.2d.-2

7.已知︱︱=1,︱︱=,=0,點c在∠aob內,且∠aoc=30°,設=m+n(m、n∈r),則等於

ab.3 cd.

8.(理)如圖5—1,在平行六面體abcd—a1b1c1d1中,m為ac與bd的交點,若=, =, =.則下列向量中與相等的向量是

a.- ++ b. ++

cd.- -+

(文)如圖,在δabc中,,,,則

ab.cd.9.平面上三點不共線,設,則的面積等於

ab.cd.10.(理)已知abcd是邊長為4的正方形,e、f分別是ab、ad的中點,gc垂直於abcd所在的平面,且gc=2,點b到平面efg的距離為

a. bc. d.

(文)已知向量與的夾角為,則等於

a.5     b.4c.3d.1

11.(理)已知正方體abcd一a1b1c1d1的稜長為1,則bc1與db1的距離為

a. bc.  d.

(文)已知和點m滿足.若存在實數m使得成立,則m

a.2b.3c.4d.5

12.(理)在正方體abcd—a1b1c1d1中,m、n分別是稜b1c1、ad的中點,直線ad與平面bmd1n所成角的余弦值為

abc.  d.

(文)設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交於兩點,點與點關於軸對稱,為座標原點,若且,則點的軌跡方程是

a. b.

c. d.

第ⅱ卷二、填空題:請把答案填在題中橫線上(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)。

13.向量在向量上的投影

14.已知向量不超過5,則k的取值範圍是

15.(理)abcd是直角梯形,∠abc=∠bad=90°,又sa⊥平面abcd,sa=ab=bc=1,ad=,面scd與面sab所成二面角的正切值為

(文)如圖2, , 點在由射線, 線段及的延長線圍成的區域內(不含邊界)運動, 且,則的取值範圍是當時,的取值範圍是

16.在平面直角座標系中,雙曲線的中心在原點,它的乙個焦點座標為,、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點,若(、),則、滿足的乙個等式是

三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題,共76分)。

17.(12分)已知向量在區間(-1,1)上是增函式,求t的取值範圍.

18.(12分)

在平面直角座標系xoy中,點a(-1,-2)、b(2,3)、c(-2,-1)。

求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;

設實數t滿足()·=0,求t的值。

19.(12分)已知向量=(1,1),向量與向量夾角為 ,且=-1.

(1)求向量;

(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為 ,向量= ,其中a、c為△abc的內角,且a、b、c依次成等差數列.求||的取值範圍;

20.(12分)(理)如圖9-6-6,矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa⊥平面abcd

(1)問bc邊上是否存在q點,使⊥,說明理由.

(2)問當q點惟一,且cos<,>=時,求點p的位置.

(文)如圖,在rt△abc中,已知bc=a,若長為2a的線段pq以點a為中點,問與的夾角θ取何值時,的值最大?並求出這個最大值。

21.(14分)(理)在長方體abcd—a1b1c1d1,中,ad=aa1=1,ab=2,點e在稜ad上移動.

(1)證明:d1e⊥a1d;

(2)當e為ab的中點時,求點e到面acd1的距離;

(3)ae等於何值時,二面角d1—ec—d的大小為。

(文)已知兩定點滿足條件的點p的軌跡是曲線e,直線y=kx-1與曲線e交於a、b兩點。

(ⅰ)求k的取值範圍;

(ⅱ)如果且曲線e上存在點c,使求。

22.(14分)(理)在三稜錐s-abc中,△abc是邊長為4的正三角形,平面sac⊥平面abc,sa=sc=2,m、n分別為ab、sb的中點。

(ⅰ)證明:ac⊥sb;

(ⅱ)求二面角n-cm-b的大小;

(ⅲ)求點b到平面cmn的距離.

(文)如圖,三定點a(2,1),b(0,-1),c(-2,1); 三動點d,e,m滿足=t, = t, =t, t∈[0,1].(ⅰ) 求動直線de斜率的變化範圍; (ⅱ)求動點m的軌跡方程.

參***

一、選擇題

1.(理)b(文)c;2.(理)a(文)d;3.d;4.d;5.c;6.d;7.b;8.(理)a(文)d;

9.c;10.(理)b(文)b;11.(理)c(文)b;12.(理)b(文)d;

二、填空題

13.;14.[-6,2];15.(理)(文),;16.4ab1;

三、解答題

17.解法1:依定義

開口向上的拋物線,故要使在區間(-1,1)上恆成立

.解法2:依定義

的圖象是開口向下的拋物線,

18.解:(1)(方法一)由題設知,則

所以故所求的兩條對角線的長分別為、。

(方法二)設該平行四邊形的第四個頂點為d,兩條對角線的交點為e,則:e為b、c的中點,e(0,1)

又e(0,1)為a、d的中點,所以d(1,4) 故所求的兩條對角線的長分別為bc=、ad=;

(2)由題設知:=(-2,-1),。

由()·=0,得:,從而所以。

或者:,

19.解:用向量的有關公式進行逐步翻譯.

(1)設 ①

與夾角為 ,有

所以由①②解得

(2)由垂直知 ,由2b=a+c 知b= ,a+c=

若 20.(理)解:(1)如答圖9-6-2所示,建立空間直角座標系a一xyz,設p(0,0,z),d(0,a,0),q(1,y,0),

則=(1,y,-z),=(-1,a-y,0),且⊥.

∴·-1+y(a-y)=0y2-ay+1=0.

∴△=a2-4.

當a>2時,△>0,存在兩個符合條件的q點;

當a=2時,△=0,存在惟一乙個符合條件的q點;

當a<2時,△<0,不存在符合條件的q點.

(2)當q點惟一時,由5題知,a=2,y=1.

∴b(1,0,0),=(-1,0,z),=(-1,1,0).

∴cos<,>===.

∴z=2.即p在距a點2個單位處.

(文)解:

a為pq的中點,

=0+()-a2=- a2= -a2cosθ-a2

故當θ=0°時最大,最大值為0.

思路二:以a為座標原點以ab為x軸建立直角座標系,則b(b,0),c(0,c),b2+c2=a2

設p(x,y)則q點(-x, -y),x2+y2=a2

,=-x2-y2+bx-cy=-a2=a2cosθ-a2

下同前.

21.(理)解法(一)

(1)證明:∵ae⊥平面aa1dd1,a1d⊥ad1,∴a1d⊥d1e

(2)設點e到面acd1的距離為h,在△acd1中,ac=cd1=,ad1=,

故(3)過d作dh⊥ce於h,連d1h、de,則d1h⊥ce,

∴∠dhd1為二面角d1—ec—d的平面角.

設ae=x,則be=2-x

解法(二):以d為座標原點,直線da,dc,dd1分別為x,y,z軸,建立空間直角座標系,設ae=x,則a1(1,0,1),d1(0,0,1),e(1,x,0),a(1,0,0)c(0,2,0)

(1)(2)因為e為ab的中點,則e(1,1,0),從而,

,設平面acd1的法向量為,則

也即,得,從而,所以點e到平面ad1c的距離為

(3)設平面d1ec的法向量,∴

由令b=1, ∴c=2,a=2-x,

∴依題意∴(不合,捨去),.

∴ae=時,二面角d1—ec—d的大小為.

(文)(ⅰ)由雙曲線的定義可知,曲線是以為焦點的雙曲線的左支,且,易知

故曲線的方程為

設,由題意建立方程組

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