一、基本題型
例1 如圖1所示，一電源的電動勢為e，內阻為r，當變阻箱的阻值調至多大時，其消耗的功率最大？最大值是多少？
【分析】因變阻箱的阻值在變化，通過它的電流在變化，其兩端的電壓也在變化。這是一類求解阻值在變化的電阻消耗的功率極值的典型問題。
當r↑時，i↓，由p=i2r知當r調到某一阻值時，其消耗的功率應出現最大值。由上述分析可知，i隨r在變化，因此可以將p表示成r的函式，這樣就能利用數學方法求功率的極值。
【方法一】配方法：
*****
則當r－r=0時，即r=r時，pr有最大值
= 【方法二】基本不等式法：
====≤=
當且僅當=，即r=r時取等號
二、引申題型
例2 如圖2所示，一電源電動勢為e，內阻為r，定值電阻阻值為r0，當變阻箱的阻值調至多大時，其消耗的功率最大？最大值是多少？
【解析】r0是定值電阻，可將r0等效為電源的內電阻，即電源的內阻為（r0+r），則根據基本題型的解法，當r=r0+r時，其消耗的功率最大，最大值為e2/4（r0+r）。
三、例題解析
例3 如圖3所示，r1=2ω，r2=r3=6ω，滑動變阻器r4的總阻值為6ω，電源電動勢e=6v，內阻r=1ω，當滑動變阻器的滑動觸頭p置於何處時，r4消耗的功率最大，最大值是多少？
【解析】首先要對整個電路有明確的認識。由於r3和r4的觸頭p上部的電阻等勢，這一部分電路被短路，電路是這樣連線的：r2和r4的觸頭p下部的電阻併聯後和r1串聯，r4只有觸頭p下部的電阻消耗電能。
= 代入資料，化簡得：
===當r4=2ω時，pmax=2w
或解：=≤=2w
當且僅當=，即r4=2ω時取等號。
例4 如圖4所示，電源電動勢為e，內電阻為r，a、b兩個定值電阻的阻值分別為r1和r2，今調節可變電阻c，使其獲得不同的電功率。試確定使可變電阻c出現最大功率時c的阻值r3，並匯出其最大功率的表示式。（北京市普通高中畢業會考試題）
【解析】c所消耗的功率的表示式為
上式中的r3是變數，但本題用配方法顯然太繁瑣，且計算過程中容易出錯，這時用基本不等式求解就很方便。
≤當且僅當時，即時取得最大值。
四、總結
對於這類阻值變化的電阻消耗的最大功率的題型，先寫出功率的表示式，即關於可變阻值的函式，在分別應用配方法或基本不等式求解即可。
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