一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）
1.準線方程為x=1的拋物線的標準方程是（ ）
a. b. c. d.
2.曲線與曲線的( )
a.焦距相等 b.離心率相等 c.焦點相同 d.準線相同
3已知兩定點、且是與的等差中項，則動點p的軌跡方程是（ ）
a. b. c. d.
4．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 （ ）
（a） （b） （c） （d）2
5. 雙曲線的離心率為2, 有乙個焦點與拋物線的焦點重合,則mn的值為( )
abcd.
6. 設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
abcd.
7. 拋物線上的一點m到焦點的距離為1，則點m的縱座標是（ ）
abcd. 0
8.直線y=x+3與曲線-=1交點的個數為
a. 0b. 1c. 2d. 3
9過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a、b兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線（ ）
a. 不存在 b. 有無窮多條 c. 有且僅有一條 d. 有且僅有兩條
10.離心率為**比的橢圓稱為「優美橢圓」.設是優美橢圓，f、a分別是它的左焦點和右頂點，b是它的短軸的乙個頂點，則等於（ ）
abcd
是上的動點，n是圓關於直線x-y+1=0的對稱曲線c上的一點，則|mn|的最小值是（ ）
ab. c.2 d.
12.點p(-3,1)在橢圓的左準線上，過點p且方向向量為的光線，經直線y=-2反射後通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）
abcd.
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.如果雙曲線5x上的一點p到雙曲線右焦點的距離是3，那麼p點到左準線的距離是
14.以曲線y上的任意一點為圓心作圓與直線x+2=0相切，則這些圓必過一定點，則這一定點的座標是
15.設雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值範圍是
16.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部
分於七個點，是橢圓的乙個焦點，
則三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.求中心在座標原點，對稱軸為座標軸且經過點（3，-2），一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。
18．已知三點p（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（1）求以、為焦點且過點p的橢圓的標準方程；
（2）設點p、、關於直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。
19．p為橢圓c：上一點，a、b為圓o：上的兩個不同的點，直線ab分別交x軸，y軸於m、n兩點且，，為座標原點.（1）若橢圓的準線為，並且，求橢圓c的方程.
（2）橢圓c上是否存在滿足的點p？若存在，求出存在時,滿足的條件；若不存在，請說明理由.
20(12分).如圖，m是拋物線上的一點，動弦me、mf分別交x軸於a、b兩點，且|ma|=|mb|.(1)若m為定點，證明：
直線ef的斜率為定值；(2)若m為動點，且，求的重心g的軌跡方程.
21． 已知雙曲線c的中點在原點，拋物線的焦點是雙曲線c的乙個焦點，且雙曲線過點c().(1) 求雙曲線c的方程;(2) 設雙曲線c的左頂點為a，右焦點為f，在第一象限內任取雙曲線上一點p，試問是否存在常數，使得恆成立？並證明你的結論。
22．已知m(-3,0)﹑n(3,0),p為座標平面上的動點，且直線pm與直線pn的斜率之積為常數m(m-1,m0).(1)求p點的軌跡方程並討論軌跡是什麼曲線？(2)若, p點的軌跡為曲線c,過點q(2,0)斜率為的直線與曲線c交於不同的兩點a﹑b,ab中點為r,直線or(o為座標原點)的斜率為，求證為定值；（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化範圍.
南昌市高中新課程方案試驗高三複習訓練題
數學（十三）（圓錐曲線）參考解答
一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）
3. c
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 14.（2，0） 1516.35
三、解答題
17.解：漸近線方程為,設雙曲線方程為,將點（3，-2）代入求得,所以雙曲線方程為.
18 解：（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為+，其半焦距。
， ∴，
，故所求橢圓的標準方程為+；
（2）點p（5，2）、（－6，0）、（6，0）關於直線y＝x的對稱點分別為：
、（0，-6）、（0，6）
設所求雙曲線的標準方程為-，由題意知半焦距，
， ∴，
，故所求雙曲線的標準方程為-。
19．解：（1）設，,易求得，，則，
於是（），可求得
再由條件，以及易得，，
於是所求橢圓為，
（2）設存在滿足要求，則當且僅當為正方形。，即 ，
解（1）（2）得，
所以 （ⅰ）當時，存在滿足要求；
（ⅱ）當時，不存在滿足要求.
20. 解：設,直線me的斜率為 k(k>0),則直線mf的斜率為 -k, 直線me 的方程為由得.解得, 所以.同理可得 （定值）
(2)當時，,所以k=1,由（1）得.。設重心g(x,y),則有, 消去引數得.
21. 解：(1)拋物線焦點為f(2,0),設雙曲線方程為,將點()代入得,所以雙曲線方程為.
(2)當pfx軸時,p(2,3),|af|=1+2=3, ,此時=2.
以下證明當pf與x軸不垂直時成立.
設p(,),則=tan=,.
tan2==.由得代入上式,得tan2===恆成立.
, ,恆成立.
22.解：（1）由得，若m= -1，則方程為，軌跡為圓；
若，方程為，軌跡為橢圓；若，方程為，軌跡為雙曲線。（2）時，曲線c方程為，設的方程為：與曲線c方程聯立得：，設，則①，②，可得，。
（3）由得代入①②得：③，④，
③式平方除以④式得：，而在上單調遞增，，，在y軸上的截距為b， =，。
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