2023年浙江省高中數學競賽試題解答
一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有乙個正確答案，將正確答案的序號填入題幹後的括號裡，多選、不選、錯選均不得分，每題5分，共50分）
1． 集合}，且,則實數取值範圍為（ ）
ab..
c.或 d.
答案 c 要使，則或。解得或。
2． 若則是的（ ）
a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
答案 d 若。
當，但。
3． 已知等比數列{}：且第一項至第八項的幾何平均數為9，則第三項是（ ）
a. b. c. d.
答案 b 計算得。
4. 已知複數為虛數單位），且，則（ ）
ab.c.或 d.或
答案 d
5. 已知直線與拋物線交於兩點，為的中點，為拋物線上乙個動點，若滿足，則下列一定成立的是（ ）。
ab.其中是拋物線過的切線
cd.答案 b
。6. 某程式框圖如下，當e0.96時，則輸出的k=（ ）
a. 20 b. 22 c. d. 25
答案 c
7. 若三位數被7整除，且成公差非零的等差數列，則這樣的整數共有（ ）個。
a.4 b. 6 c. 7 d 8
答案 d 設三位數為由
。所以，所有的三位數為
8. 已知乙個立體圖形的三檢視如下，則該立體的體積為（ ）。
a. b. c. d.
答案 d 從圖中可知，立體是由兩個三稜柱組成。
9. 設函式，則函式的極大值點為（ ）
a. b. c. d.
答案 b 由圖象可知為函式極大值點，是極小值點，不是極值點。
10. 已知為一次函式，若對實數滿足
，則的表示式為（ ）。
ab.cd.
答案 c 。
二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題幹後的橫線上，每空7分，共49分）
11. 若，
則解答：由，所以
。12. 已知，若當時恆大於零，則的取值範圍為
解答由等號在取得，即
。13. 數列，則數列中最大項的值為
解答為極大值點，所以數列最大項為第三項，其值為。
14. 若，滿足，則,。
解答把等式看成關於的一元二次方程
。15. 設直線與曲線有三個不同的交點,且,則直線的方程為
解答曲線關於（0,1）點對稱，設直線方程為，則。所求直線方程為。
16. 若則
解答，所以
。17. 某動點在平面直角座標系第一象限的整點上運動（含第一象限軸上的整點），其運動規律為或。
若該動點從原點出發，經過6步運動到（6,2）點，則有9_________種不同的運動軌跡。
解答 .
三、解答題（本大題共有3小題，每題17分，共51分）
18. 已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交於點
兩點。證明，存在唯一一點，使得為常數，並確定點的座標。
解答設（），過點直線方程為，交拋物線於聯立方程組
…5分7分
12分令17分
19. 設二次函式在[3,4]上至少有乙個零點，求的最小值。
解法1 由已知得，設為二次函式在[3,4]上的零點，則有，變形
，……5分
於是12分
因為是減函式，上述式子在時取等號，故的最小值為17分
解法2 把等式看成關於的直線方程，利用直線上一點（）到原點的距離大於原點到直線的距離，即（以下同上）。
20. 設滿足數列是公差為，首項的等差數列； 數列是公比為首項的等比數列，求證
解：首先2分
4分6分
用歸納法證明。
由於，即i=1成立。……………………8分
假設成立，
則。…………………14分
所以，。
歸納證明，首先，假設成立，
則17分
故命題成立。
四、附加題：（本大題共有2小題，每題25分，共50分。）
21. 設證明
。解答原命題等價於10分
又20分
故只需要證明成立25分
利用已知條件，這是顯然的。
22. 從0,1,2，…，10中挑選若干個不同的數字填滿圖中每乙個圓圈稱為一種「填法」，若各條線段相連的兩個圓圈內的數字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為「完美填法」。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。
解答對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一10分
對於圖2不存在完美填法。因為圖中一共有10條連線，因此各連線上兩數之差的絕對值恰好為，1,2,3，……，1015分
其和為奇數。……………… 20分
另一方面，圖中每乙個圓圈所連線的連線數都為偶數條。即每乙個圓圈內德數在上述s的表示式**現偶數次。因此s應為偶數，矛盾25分
所以，不存在完美填法。
2023年浙江省高中數學競賽試題參考解答與評分標準
說明 本試卷分為a卷和b卷 a卷由本試卷的2 題組成，即10道選擇題，7道填空題 3道解答題和2道附加題 b卷由本試卷的前20題組成，即10道選擇題，7道填空題和3道解答題。www 一 選擇題 本大題共有10小題，每題只有乙個正確答案，將正確答案的序號填入題幹後的括號裡，多選 不選 錯選均不得分，每...
數學競賽歷年試題2019
理工類 一 填空 本題15分，每空3分。請將最終結果填在相應的橫線上面。1 2 設擺線方程為則此曲線在處的法線方程為。3 4 設在點 1,1 處沿方向的方向導數。5 設 為曲面介於0 z r的部分，則。二 選擇題 本題15分，每小題3分。每個小題的四個選項中僅有乙個是正確的，把你認為 正確選項 前的...
2023年初中數學創新與知識競賽試題
一 選擇題 共8小題，每小題5分，滿分40分，每小題有且只有乙個選項是正確的 請將正確選項的代號填入題號後的括號裡，不填 多填或錯填均得零分 1 設a b c 則a，b，c按由小到大順序排列正確的是 a b cd 2 如圖，乙隻螞蟻從點a沿數軸向右直爬兩個單位到達b，點a表示，設點b所表示的數為t，...