2023年浙江省高考數學衝刺
第卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知是虛數單位，則
a． bc． d．
2．設集合，，則
abcd．
3． 函式的最小正週期為
ab． cd．
4．.則「成等比數列」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
5．在中，內角的對邊分別為且，則的值為
abcd．
6．在平面直角座標系中，不等式表示的平面區域的面積是
a．8b．4cd．
7．某幾何體是由直三稜柱與圓錐的組合體，其直
觀圖和三檢視如圖所示，正檢視為正方形，其
中俯檢視中橢圓的離心率為
ab．cd．8．如圖，是邊長為2的等邊三角形，是邊上的
動點，於，則的最小值為
abcd．
9．已知橢圓c:，點為其長軸的6等分點，分別過這五點
作斜率為的一組平行線，交橢圓c於，則直線這10條直線的斜率乘積為
abcd．
10．下列四個函式: ;;; 中 ，僅通過平移變換就能使函式影象為奇函式或偶函式影象的函式為
abcd．
非選擇題部分（共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11．二項式的展開式中的係數為 ．
12．若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值為 ．
13．若非零向量，滿足，，
則 ．
14．已知函式的最大值為1，
則15．對任意，都有，，
且在上的值域．則在上
的值域為 ．
16．兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車遊玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有種．
17．已知：長方體，，為對角線的中點，過的
直線與長方體表面交於兩點，為長方體表面上的動點，則的取值範圍是
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分14分）
乙個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變數為取出2球中白球的個數，已知．
（ⅰ）求袋中白球的個數；
（ⅱ）求隨機變數的分布列及其數學期望．
19．（本題滿分14分）
已知數列的前項和為，且．
（ⅰ）求；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
20．（本題滿分15分）
如圖，在四稜錐中，四邊形是正方形，
，，分別
為的中點.
（ⅰ）求證:平面平面;
（ⅱ）求二面角的平面角的大小.
21．（本題滿分15分）
已知橢圓：的左焦點，離心率為，函式，
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）設，，過的直線交橢圓於兩點，求的最小值，並求此時的的值．
22．（本題滿分14分）
已知，函式（為自然對數的底數）．
（ⅰ）若，求函式的單調區間；
（ⅱ）若的最小值為，求的最小值．
答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）
1．b； 2．b； 3．d； 45．a；
67．c； 8．c； 9．b； 10．d．
二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）
111213．214． 0或；
1516． 64817．．
三、解答題（本大題共5小題，第18、19、22題各14分，20、21題各15分，共72分）
18. 解：（ⅰ）設袋中有白球個，則
即，解得
（ⅱ）隨機變數的分布列如下
19.解:（ⅰ）時,
所以20. 解：（ⅰ）因為分別為中點,所以,
又因為是正方形, ,所以,所以平面.
因為分別為中點,所以,所以平面.
所以平面平面.
（ⅱ）法1.易知,又,故平面
分別以為軸和軸,建立空間直角座標系(如圖)
不妨設則,
所以設是平面的法向量,則
所以取,即
設是平面的法向量,則
所以取設二面角的平面角的大小為
所以,二面角的平面角的大小為.
法2. 取中點,聯結則,又平面, ,所以平面,所以平面,所以,.
因為,則,所以平面.
又因為,所以
所以就是二面角的平面角的補角.
不妨設,則
, ,.
所以二面角的平面角的大小為.
21. 解：（ⅰ）,由得,橢圓方程為
（ⅱ）若直線斜率不存在,則=
設直線,
由得所以
故的最小值為,此時.
22. 解:（ⅰ）時, ,
當時,當時,所以的單調減區間為單調增區間為.
（ⅱ）由題意可知:恆成立,且等號可取.
即恆成立,且等號可取.
令由得到,設,
當時,;當時,.
在上遞減,上遞增.所以
當時, ,即,
在上, ,遞減;
在上, ,遞增.
所以 設,
,在上遞減,所以
故方程有唯一解,即.
綜上所述,當時,僅有滿足的最小值為,
故的最小值為.
2019浙江省數學高考卷
2008年普通高等學校招生全國統一考試 浙江卷 數學 理科 參考公式 如果事件互斥，那麼球的表面積公式 其中表示球的半徑 如果事件相互獨立，那麼球的體積公式 其中表示球的半徑 如果事件在一次試驗中發生的概率是 那麼次獨立重複試驗中恰好發生 次的概率 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分...
2023年浙江省高考數學閱卷心得
今年我第一次代表學校參加浙江省高考數學網上閱卷，心裡感到既新鮮又自豪。抱著一 竟的學習態度，我於6月10號來到杭州，報到的第一天就顯得緊張忙碌，預示著閱卷工作的勞累。事實正是如此，高考閱卷工作時間緊 任務重，責任重大，閱卷時精力要高度集中，不能有絲毫的馬虎，同時又要有非常快的速度，保證又好又快的完成...
2023年浙江省高考數學試卷
一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 4分 已知全集u a 則ua a b c d 2 4分 雙曲線 y2 1的焦點座標是 a 0 0 b 2，0 2，0 c 0，0，d 0，2 0，2 3 4分 某幾何體的三檢視如圖所示 單位 ...