2007－2008學年度南昌市高三第一輪複習訓練題
數學（十四）（圓錐曲線2）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．拋物線上的點到直線距離的最小值是
abcd．
2. 橢圓的乙個焦點為f，點p在橢圓上，且（o為座標原點），則△opf的面積s等於
abcd．以上都不對
3．橢圓與直線交於a、b兩點，過原點與線段ab中點的直線的斜率為，則的值為a
a. b. c. d.
4.若動點m(x,y)到點f(4,0)的距離等於它到直線x+4=0距離，則m點的軌跡是
d.5.直線l過點且與雙曲線僅有乙個公共點，這樣的直線有
a.1 條b.2條c.3條d.4條
6. 過雙曲線m:的左頂點a作斜率為1的直線,若與雙曲線m的兩條漸近線分別相交於b、c,且|ab|=|bc|,則雙曲線m的離心率是
a. b. c. d.
7.橢圓上的一點m到左焦點的距離為2，n是m的中點，則|on|等於
a. 4b. 2cd. 8
8. 已知，，曲線一點m到f（7，0）的距離為11，n是mf的中點，o為座標原點，則|on|的值為
a． b． c． d．或
9.拋物線離點a（0，a）最近的點恰好是頂點，這個結論成立的充要條件是
a. bcd.
10.已知為橢圓e的兩個左右焦點，拋物線c以為頂點，為焦點，設p為橢圓與拋物線的乙個交點，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為
a. b. c. d.
11．已知雙曲線的左、右頂點分別為a、b，雙曲線在第一象限的影象上有一點p，，則
a、 b、
c、 d、
12. 已知點p是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，o是座標原點，若m是的角平分線上一點，且,則的取值範圍是
a.[0,3] b. c. d.[0,4]
二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。
13. 已知點p（x,y）是拋物線y2=x上任意一點，且點p在直線的上方，則實數a的取值範圍為
14. 與雙曲線有共同的漸近線，且經過點的雙曲線的乙個焦點到一條漸近線的距離等於
15．若橢圓的一條準線方程為，則此時，定點與橢圓c上動點距離的最小值為
16. 已知拋物線的直線與拋物線相交於兩點，則的最小值是
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。
17．過拋物線的焦點作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿足：①弦長不超過8；②弦所在的直線與橢圓3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值範圍．
18．若點p在橢圓上，設，（1）試用m表示；
（2）在（1）的條件下，求的最大值和最小值
19．已知橢圓的左焦點為f，o為座標原點。
（1）求過點o、f，並且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（2）設過點f且不與座標軸垂直的直線交橢圓於a、b兩點，
線段ab的垂直平分線與軸交於點g，求點g橫座標的取值範圍。
20．（理）已知動點m到點f.
（1）求動點m的軌跡c的方程；
（2）若過點e（0，1）的直線與曲線c在y軸左側交於不同的兩點a、b，點p（－2，0）滿足，求直線pn在y軸上的截距d的取值範圍.．
（文）直線l：與曲線的左支交於不同的兩點a、b，直線m過點p（－2，0）和ab的中點m，求m在y軸上截距b的取值範圍.
21. 已知橢圓，它的上下頂點分別是a、b，點m是橢圓上的動點（不與a、b重合），直線am交直線於點n，且.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若斜率為1的直線l交橢圓於p、q兩點，求證：與向量=（－3，1）共線（其中o為座標原點）
22.已知橢圓c1:,拋物線c2:,且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點.
(1)當ab⊥軸時,求、的值，並判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上；
(2)是否存在、的值，使拋物線c2的焦點恰在直線ab上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.
2007－2008學年度南昌市高三第一輪複習訓練題
數學（十四）（圓錐曲線）參考解答
一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）
3. a 11. c
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.. 14.2 15.116.. 2
三、解答題
17.解：拋物線的焦點為(1，0)，設弦所在直線方程為
由得 2分
∴ 故
由，解得k2≥1
由得 8分
由，解得k2 < 3 因此1≤k2 < 3
∴k的取值範圍是[，－1]∪[1，]
18.解：（1）因為在橢圓上，故
（2），由平面幾何知識，
即，所以
記，設且，
則，所以上單調遞減，
所以當時原式取最大值，當時原式取最小值.
19.解：（1）
圓過點o、f，
圓心m在直線上。
設則圓半徑
由得解得所求圓的方程為
（2）設直線ab的方程為
代入整理得
直線ab過橢圓的左焦點f，方程有兩個不等實根。
記中點則的垂直平分線ng的方程為
令得點g橫座標的取值範圍為
20．（理）解：（1）設動點m的座標為（x，y），由題設可知
∴動點m的軌跡c方程為
（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），由題設直線ab的方程為：
由消去y得：
由題意可得：解得則
令上為減函式.
．（文）解：由
消去y得：
解得設m（x0，y0）
則三點共線
令上為減函式.
21解：（1）設m（x0，y0），又點a（0，b），b（0，－b）
∴直線am：
解得：，即離心率.
（2）設直線l：
22解：（1）當ab⊥x軸時，點a、b關於x軸對稱，所以m＝0，直線ab的方程為
x=1，從而點a的座標為（1，）或（1，－）.
因為點a在拋物線上，所以，即.
此時c2的焦點座標為（，0），該焦點不在直線ab上.
（2） 當c2的焦點在ab時，由（ⅰ）知直線ab的斜率存在，設直線ab的方程為.
由消去y得
設a、b的座標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,
則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝.
因為ab既是過c1的右焦點的弦，又是過c2的焦點的弦，
所以，且
.從而.
所以，即.
解得.因為c2的焦點在直線上，所以.
即.當時，直線ab的方程為；
當時，直線ab的方程為.
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班級學號姓名得分 南昌市2009 2010學年度高三調研考試模擬訓練 數學 理科 一 選擇題 每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的。1 集合,若對任意的都有，則運算 不可能是 a 加法b 減法 c 乘法 d 除法 2 已知複數滿足 為虛數單位 則的共軛複數的虛部是...