南通市百題訓練
1. 在中, ,則的值為 。
錯誤分析:錯誤認為,從而出錯.
2.為平面上的定點，a、b、c是平面上不共線的三點，若(-)·(+-2)=0，則abc是三角形。以bc為底邊的等腰三角形
錯因：學生對題中給出向量關係式不能轉化：2不能拆成(+)。
3. o是平面上一定點,a,b,c是平面上不共線的三個點,動點p滿足
,則p的軌跡一定通過△abc的心。內心
錯誤原因：對理解不夠。不清楚與∠bac的角平分線有關。
4. 若向量=， =，且的夾角為鈍角，則的取值範圍是
錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的範圍,導致錯誤.
5. 已知為座標原點，集合,且46
錯誤原因：看不懂題意，未曾想到數形結合的思想。
6. 在中,已知,且的乙個內角為直角,則實數的值為 .或或
錯誤分析:是自以為是,憑直覺認為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.
7. 已知o、a、b三點的座標分別為o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，且p**段ab上， =t (0≤t≤1)則·的最大值為9
錯因：學生不能借助數形結合直觀得到當opcos最大時，·即為最大。
8. 已知向量m=， n=，則mn
錯因：學生看不懂題意，對題意理解錯誤。
10. 過△abc的重心作一直線分別交ab,ac 於d,e,若,(),則的值為 。4
分析：特殊值法。
11. 已知，，若，則△abc是直角三角形的概率是 。
分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△abc是直角三角形的概率是.
12. 不等式的解集
13. 函式y=lg(-x2+5x+24)的值小於１，則x的取值範圍為_________
14. 設k∈r , x1 , x2是方程x2－2kx+1－k2=0的兩個實數根, 則x+x的最小值為1
15. 已知a=, m=, 若a∩m=φ, 則實數p的取值範圍
【解】分ａ＝與ａφ兩情況，最終可求出．
16. 若不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+2>0恆成立，則的取值範圍
解：或解得：
17. 已知兩個點ａ(-3，-1)和ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側，則a的取值範圍為
18. 給出平面區域如圖所示, 若使目標函式z=ax+y (a>0),
取得最大值的最優解有無數個, 則a值為
19. 若，則的最小值是______（答：）；
20. 若是正常數，，，則，當且僅當時上式取等號. 利用以上結論，可以得到函式（）的最小值為 ，取最小值時的值為25 ，
21. 已知關於的不等式組有唯一實數解，則實數的取值集合
22. 已知第象限角.
且說明：本題考查了正、余弦函式與正切函式轉化關係以及由三角函式值判斷角所在的象限.
23. 已知
說明：本題考查了倍角公式的應用，在公式應用是注意符號的取捨，特別關注的是角的範圍.
24. 已知
說明：本題通過降冪聯想到三角函式的基本公式和倍角公式進行化簡求值.
25. 要得到函式只需將函式的影象
解：，影象向右平移個單位就得到的影象.
說明：本題考查三角函式的平移變換，掌握「左加右減」法則，以及正余弦之間的轉化是解決問題的關鍵.
26. 已知有最小值，無最大值，則
說明：本題考查正弦的對稱軸及週期，以及正弦影象的知識。
27. 將全體正整數排成乙個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第3個數為
解：前n－1 行共有正整數1＋2＋…＋（n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第＋3個，即為．
點評：本小題考查歸納推理和等差數列求和公式，難點在於求出數列的通項，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。
28. 數列的前n項和sn=n2+1，則an=______
答案：an= 點評：誤填2n－1，忽略「an=sn－sn－1」成立的條件：「n≥2」。
29. 已知為遞增數列，且對於任意正整數n，an+1>an恆成立，an=－n2+λn恆成立，
則λ的取值範圍是________
答案：λ>3點評：利用二次函式單調性討論較繁，且易錯，利用an+1>an恆成立較方便。
30. 已知數列—1，a1，a2，—4成等差數列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數列，則的值為________
答案：忽略b2為等比數列的第三項，b2符號與—1、—4同號
31. 數列的前n項和
答案：350 首項不滿足通項。
32. 在等差數列，則在sn中最大的負數為
答案：s19 等差數列求和公式應用以及數列性質分析錯誤。
33. 在之間插入n個正數，使這n+2個正數成等比數列，
則插入的n個正數之積為______
答案：無法探求問題實質，致使找不到解題的切入點
34. 已知(nn*)，，則
解：，即是以週期為4的數列，
所以35. 已知數列的前n項和sn=n2—16n—6，求數列的前n項和sn』
答案：sn』= —n2+16n+6 n≤8時
n2—16n+134 n＞8時運用或推導公式時，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導致錯解。
36. 在數列中，，且對任意大於1的正整數，點在直線上，則
解：點在直線，即，又，所以是以為首項，為公差的等差數列，故，
即37. 已知，則
數列的前n項和為
解：數列的通項為：．
所以：38. 設，利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為：
解：課本中推導等差數列的前項和的公式的方法即為「倒序相加法」．
令 ①
則也有 ②
由可得：，於是由①②兩式相加得，所以
39. 對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱座標為，則數列的前n項和的公式是
解：，，切點為，切線方程點斜式為：，令得，
令，則，令，
由錯位相減法可得：
40. 數列滿足 ，若，則的值為
答案：c 方法：找規律，解數列常見方法
41. 設｛a｝是等差數列，｛b｝為等比數列，其公比q≠1, 且b＞0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b則與的大小關係為
錯因：學生不能靈活運用等差中項和等比中項的定義及基本不等式。
42. 某人為了**2023年奧運會，從2023年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，並且每年到期的存款及利息均自動轉為新一年定期，到2023年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數（元）為 ．
正確答案：] 錯因： 學生對存款利息的計算方法沒掌握。
43. 定義乙個「等積數列」：在乙個數列中，如果每一項與它後一項的積都是同一常數，那麼這個數列叫「等積數列」，這個常數叫做這個數列的公積．
已知數列是等積數列，且，公積為5，則這個數列的前項和的計算公式為
解：這個數列為2，，2，，2，，…，若是偶數，則，若是奇數，則．故
44. 函式的單調減區間為
解答：，令，函式的定義域為函式的單調減區間為
說明：此題考查基本函式的導數及導數的運算法則
45. 乙個膨脹中的球形氣球，其體積的膨脹率恒為，則但其半徑增至時，半徑的增長率是
解答：說明：考查對導數概念的理解能力
46. 若函式在內單調遞減，則實數a的範圍為
解答：法1：（分離引數法）
∵函式在內單調遞減，∴在內恆成立．
即在內恆成立．∵在上的最大值為，∴．
法2：（數形結合法）∵（為二次函式）如圖３，
要使在內恆成立，只需對稱軸，
即．說明：此題考查利用導函式的正負判斷原函式的單調性
47. 設是函式的導函式，的圖象如下圖所示，則的圖象最有可能的是：_______（序號）
（1234）
解答：（3）
說明：此題考查了原函式與導函式影象之間的關係
48. 已知函式在時取得極大值，則
解答：9
說明：考查對極大值含義的理解
49. 已知集合
說明：理解代表元的意義,這是個易錯點,需要強化.如、、就表示完全不同的三個集合，它們分別表示[0,+∞,r兩個數集及拋物線y=x2上的點集。避免如下錯誤：∩=。
50. 已知集合，．若，
則實數的取值範圍是(2，3)．
解：集合=， =．又，∴，解得2說明：通過數軸進行集合包含關係的運算,要注意端點的「開閉」.
變式: 若?
51. 設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則4
解：，函式在區間上的最大值與最小值分別為
，它們的差為， ∴， 4.
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