南通市立體幾何訓練--回歸課本
1．p16 練習3.下列圖形表示放置的直觀圖,畫出它們原來的圖形.
答案:2．p29 習題12.如圖,在三稜錐a-bcd中,e,f,g,h分別是邊ab,bc,cd,da的中點.
(1) 求證:四邊形efgh是平行四邊形;
(2) 若ac=bd,求證:四邊形efgh為菱形;
(3) 當ac與bd滿足什麼條件時,四邊形efgh是正方形?
答案(1)由e,f分別為ab,bc的中點,得ef∥ac.且 ef=ac.同理,gh∥ac,且gh=ac,所以ef∥gh且ef=gh,即四邊形efgh為平行四邊形.
(2)由已知得eh=bd,ef=ac,bd=ac, eh=ef.由(1)得四邊形efgh為平行四邊形,四邊形efgh為菱形.(3)acbd,且ac=bd.
3．p35 練習1.已知與平面,指出下列命題是否正確,並說明理由:
(1) 若,則與相交;
(2) 若,則
(3) 若∥,, ,則∥
答案(1)正確 (2)錯誤 (3)正確
4．練習2.某空間圖形的三檢視如圖所示,試畫出它的直觀圖,並指出其中的線面垂直關係.
答案:如圖,四面體pabc中,paab,acab,paac,則pa平面abc,ac平面pab,ab平面pac.
練習3.如圖,已知,垂足分別為且.求證:平面.
答案:因為同理平面apb.
5．在四稜錐p-abcd中，若abcd是矩形，pa⊥平面abcd
(1) 指出圖中有哪些三角形是直角三角形，並說明理由；
（2）若pa＝ad＝ab求pc與平面abcd所成角的正切值
答（1）三角形pab,與三角形pad
（2）6．在三稜錐p-abc中，頂點p在平面abc內的射影是三角形abc的外心．
求證：pa=pb=pc
7．證明：,p在abc的射影設為o,則oa=ob=oc,因為是abc的外心,即oa=ob=oc為半徑,又op是射影,故op垂直於abc,那麼對於三角形opa=opb=opc均為直角三角形,並且他們是全等的,則pa=pb=pc
8．在三稜錐p-abc中，點p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心；
求證：pa⊥bc
證明：因為：o是△abc的垂心
所以：直線ao垂直直線bc
又因為：直線po垂直於平面abc
所以：po直線垂直於直線bc
所以：直線bc垂直於平面poa
所以：pa垂直bc
9．如圖，已知有公共邊ab的兩個全等矩形abcd和abef不在同乙個平面內，p、q對角線ae、bd上的動點。
當p、q滿足什麼條件時，pq∥平面cbe？
答： pq‖bce的充要條件是ep＝bq
證明： 設pq‖bce,過pq可作bce的平行平面tvw,容易證明：⊿tep≌⊿vbq.∴ep＝bq.
反之，如果ep＝bq.作pt⊥則⊿tep≌⊿wcq（a,a,s）.
t,p,w,q到ecb等距離，pq‖ecb.
總之，pq‖bce的充要條件是ep＝bq。
10．p47(1)
判斷下列命題是否正確，並說明理由：
（1） 若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行
（2） 若平面內有無數條直線與平面平行，則與平行
（3） 平行於同一條直線的兩個平面平行
（4） 過已知平面外一點，有且僅有乙個平面與已知平面平行
（5） 過已知平面外一條直線，必能做出與已知平面平行的平面
正確的有（4）
11．p47(2)
判斷下列命題是否正確，並說明理由：
（1） 若，，則
（2） 若，，則
（3） ，，則
正確的有（3）
12．p-51例2
有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，並使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘公尺？（精確到0.1cm）
解：把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形abcd，由題意知bc=5cm，ab=，點a與點c就是鐵絲的起止位置，故線段ac的長度即為鐵絲的最短長度，
答：鐵絲的最短長度約為.
13．p53練習6
乙個正三稜臺的兩個底面的邊長分別等於8cm和18cm，側稜長等於13cm,求它的側面積
14．p65-12
如圖，把長，寬各為5，4的長方形abcd沿對角線ac折成直二面角，求頂點b和d之間的距離
構造直角三角形
15．p65-15
三個球的半徑比是1：2：3，求證：其中最大的乙個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍
16．p65-16
正方體，等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱），球的體積相等，則哪乙個表面積最小
球表面積最小
適用版本：
人教版,蘇教版, 魯教版,北京版,語文a版,語文s版,冀教版,滬教版,北大師大版,人教版新版,外研版,新起點,牛津譯林,華師大版,湘教版,新目標,蘇科版,粵滬版,北京版,嶽麓版
適用學科：
語文,數學,英語,科學,物理,化學,生物,政治,歷史,地理
適用年級：
一年級,二年級,三年級,四年級,五年級,六年級,七年級,八年級,九年級,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小公升初
適用領域及關鍵字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,z***,zxjy,zk,gk,xiti,教學,教學研究,**教學,**學習,學習,測評,測評網,學業測評, 學業測評網,**測評, **測評網,測試,**測試,教育,**教育,中考,高考,中小學,中小學學習,中小學**學習,試題,**試題,練習,**練習,**練習,小學教育,初中教育,高中教育,小公升初複習,中考複習,高考複習,教案,學習資料,輔導資料,課外輔導資料,**輔導資料,作文,作文輔導,文件,教學文件,真題,試卷,**試卷,答案,解析,課題,複習資料,複習專題,專項練習,學習網,**學習網,學科網,**學科網,**題庫,試題庫,測評卷,小學學習資料，中考學習資料,單元測試,單元複習,單元試卷,考點,模擬試題,模擬試卷,期末考試,期末試卷,期中考試,期中試卷
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