南通市2011屆高三第一次調研測試
數學a． 必做題部分
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應的位置上．
1．已知集合m=，，則
2．已知射手甲射擊一次，命中9環以上（含9環）的概率為0.5，命中8環的概率為0.2，命中7環的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環以下（含6環）
的概率為
3．設（i為虛數單位），則 ▲ ．
4．根據右圖的演算法，輸出的結果是 ▲ ．
5．某校對全校1200名男女學生進行健康調查，選用分層抽樣法
抽取乙個容量為200的樣本．已知女生抽了85人，則該校的男生數應是 ▲ 人．
6．若「」是「」的必要不充分條件，則的最大值為 ▲ ．
7．設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α，a∥β，則α∥β；（2）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，則a∥b；（4）若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
上述命題中，所有真命題的序號是
8．雙曲線上一點m到它的右焦點的距離是3，則點m的橫座標是 ▲ ．
9．函式，又，，且的最小值等於，則正數的值為 ▲ ．
10．若圓c：在不等式所表示的平面區域內，則的最小值
為 ▲ ．
11．在平面直角座標系中，已知a（0，－1），b（－3，－4）兩點，若點c在的平分線上，且，則點c的座標是 ▲ ．
12．已知函式，若在（1，3]上有解，則實數的取值範圍為 ▲ ．
13．已知，若對，，，則實數的取值範圍是
14．已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是
二、解答題：本大題共6小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分14分）
已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．
（1）求a·b的值；
（2）求|a+b|的值．
16．（本題滿分14分）
如圖，已知□abcd，直線bc⊥平面abe，f為ce的中點．
（1）求證：直線ae∥平面bdf；
（2）若，求證：平面bdf⊥平面bce．
17．（本題滿分15分）
如圖，某市準備在道路ef的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段fbc，該曲線段是函式，時的圖象，且圖象的最高點為b（－1，2）。賽道的中間部分為長千公尺的直線跑道cd，且cd// ef。賽道的後一部分是以o為圓心的一段圓弧．
（1）求的值和的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ode區域內建乙個「矩形草坪」，矩形的一邊在道路ef上，乙個頂點在半徑od上，另外乙個頂點p在圓弧上，且，求當「矩形草坪」的面積取最大值時的值．
18．（本題滿分15分）
如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為a、b，右焦點為f，直線l為橢圓的右準線，n為l上一動點，且在x軸上方，直線an與橢圓交於點m．
（1）若am=mn，求∠amb的余弦值；
（2）設過a，f，n三點的圓與y軸交於p，q兩點，當
線段pq的中點座標為（0，9）時，求這個圓的方程．
19．（本題滿分16分）
設是定義在上的奇函式，函式與的圖象關於軸對稱，且當時，．
（1）求函式的解析式；
（2）若對於區間上任意的，都有成立，求實數的取值範圍．
20．（本題滿分16分）
已知數列為各項均為正的等比數列，其公比為q．
（1）當q＝時，在數列中：
①最多有幾項在1～100之間？
②最多有幾項是1～100之間的整數？
（2）當q＞1時，在數列中，最多有幾項是100～1000之間的整數？
（參考資料：lg3=0.477，lg2=0.301）．
b．附加題部分
21．【選做題】b．選修4－2：矩陣與變換
曲線在矩陣的作用下變換為曲線，
求的方程．
c．選修4－4：座標系與引數方程
p為曲線：（為引數）上一點，求它到直線：（為引數）距離的最小值．
22．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
用數學歸納法證明：
．23．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
某車站每天上午發出兩班客車，第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為，8∶20發出的概率為，8∶40發出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為，9∶20發出的概率為，9∶40發出的概率為．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：
（1）請**旅客乘到第一班客車的概率；
（2）旅客候車時間的分布列；
（3）旅客候車時間的數學期望．
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