江蘇省南通中學2010－2011學年度第一學期期終考試
高一數學試卷
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上。
1. 求值
2. 函式的週期為
3. 在正方形中，是邊的中點，且， ，則
4. 已知,則角是第象限角.
5. 函式的最小值為
6. 已知向量的夾角的大小為
7. 已知向量，，若| a＋b |＝a·b，則
8. 已知函式，滿足，則
9. 下面有四個命題：
①函式的最小正週期是.
②終邊在軸上的角的集合是.
③把函式的圖象向右平移個單位長度得到的圖象.
④函式在上是減函式.
其中，正確的是填序號）
10. 將函式的圖象向右平移個單位長度得到圖象，再將圖象上的所有點的橫座標變為原來的倍(縱座標不變)得到圖象，則的函式解析式為
11．已知，，其中，若（-2）∥（2+），則的值 ▲ ．
12．函式的單調遞減區間為
13．在△abc中，，是邊上任意一點（與不重合），
且，則等於
14．在直角座標系中, 如果兩點在函式的圖象上，
那麼稱為函式的一組關於原點的中心對稱點（與看作一組）.
函式關於原點的中心對稱點的組數為
二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區域內作答，
解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分14分）
已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
16．（本小題滿分14分）
設兩個非零向量與不共線，
（1）若=+,=2+8,=3（-），求證：三點共線；
（2）試確定實數，使+和+共線.
17．（本小題滿分15分）
已知且，，
求點及的座標.
18．（本小題滿分16分）
已知函式為常數）．
（1）求函式的最小正週期； （2）求函式的單調遞增區間；
(3) 若時，的最小值為，求的值．
19．（本小題滿分15分）
設函式．
(1)當≤≤時，用表示的最大值；
（2）當時，求的值，並對此值求的最小值；
（3）問取何值時，方程=在上有兩解？
20．（本小題滿分16分）
給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.
（1）求|+|；
（2）如圖（1）所示，點在以為圓心的圓弧上運動．若
其中,求的最大值？
（3）若點、點在以為圓心，1為半徑的圓上，且，問與的夾角取何值時，的值最大？並求出這個最大值.
圖（1圖（2）
江蘇省南通中學2010—2011學年度第一學期期終考試
高一數學答卷
一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上。
123456
789101112
1314
二．解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本題滿分14分）
16．（本題滿分14分）
17．（本題滿分15分）
18．（本題滿分16分）
19．（本題滿分15分）
20．（本題滿分16分）
江蘇省南通中學2010—2011學年度第一學期期終考試
高一數學答案卷
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上。
1. 23. 4. 三或四 5. 6.
7. 3 8. －5 910. 11. 4
12. 13. 14. 1
二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區域內作答，
解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 解：由
①=；②====16. （1）證明 ∵=a+b, =2a+8b, =3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共線，又∵它們有公共點b，∴a、b、d三點共線.
（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，∴存在實數，使ka+b= (a+kb),
即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.
17. 解 ∵a（-2，4）、b（3，-1）、c（-3，-4），∴=（1，8），=（6，3），
∴=3=（3，24），=2=（12，6).
設m（x，y），則有=（x+3，y+4），
∴，∴,∴m點的座標為（0，20）.
同理可求得n點座標為（9，2），因此=（9，-18），
故所求點m、n的座標分別為（0，20）、（9，2），的座標為（9，-18）.
18. 解：(1)
∴的最小正週期
(2) 當,
即時，函式單調遞增，
故所求區間為
(3) 當時，
∴當時取得最小值, 即, ∴.
19. 解； (1
(2) 將代入()式， 得或．
當時， ；
當時， ．
(3)，．
20. 解：
（1）|+|=
5分（2）如圖所示，建立直角座標系，則a（1，0），b，c．
由得，．
即。則=
又，則，故當時，的最大值是2．……11分
（3）時， 的最大值為16分
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