江蘇省揚州中學學年度第一學期高一數學期中試卷

江蘇省揚州中學2012-2013學年度第一學期

高一數學期中試卷

時間：120分鐘總分：160分

一、填空題（共14小題，每小題5分計70分.請把答案寫在答題紙橫線上.）

1、設集合a＝, b＝, 則

2、函式的定義域是

3、已知冪函式f(x)的影象過點，則f(4

4、已知f(x)是奇函式，當時，，則

5、已知，則

6、=7、設，則

8、已知，則從小到大的排列為

9、已知集合a=，b=，若則實數的取值範圍是，其中

10、已知函式（），若的定義域和值域均是，則實數=

11、關於x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是

12、學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，後來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽。已知兩項都參賽的有6名同學。兩個比賽中，這個班沒有參加過比賽的同學共有人.

13、設已知函式，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則．

14、函式滿足<0對定義域中的任意兩個不相等的都成立，則的取值範圍是

江蘇省揚州中學中學2011-2012學年度第一學期

高一數學期中試卷——答卷

一、填空題（共14小題，每小題5分計70分.請把答案寫在相應序號的橫線上.）

123456

789101112

1314

二、解答題（共90分）

15、（本題14分）

設集合a=，b=．分別求滿足下列條件的實數m的取值範圍：

（1）；

（2）．

16、（本題14分）

已知函式f(x)=+a是奇函式．

（1）求常數的值；

（2）判斷f(x)的單調性並給出證明．

17、（本題15分）

二次函式的影象頂點為,且影象在軸上截得的線段長8.

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）在區間[－1，1]上，的圖象恆在一次函式的圖象上方，試確定實數的範圍．

18、（本題15分）

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百台），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，並且每生產1百台的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。

銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函式的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

（2）要使工廠有盈利，求產量的範圍；

（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

19、（本題16分）

已知函式,當時,恒有.

（1）求證:；

（2）若試用表示；

（3）當時,且,試求在區間上的最大值和最小值。

20. （本題16分）

定義在上的函式，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函式，其中稱為函式的上界.

已知函式，

（1）當時，求函式在上的值域，並判斷函式在上是否為有界函式，請說明理由；

（2）若函式在上是以3為上界的有界函式，求實數的取值範圍；

江蘇省揚州中學2012-2013學年第一學期

高一數學期中測試答案

一、填空題（每題5分，共70分）

510.212.19

1314、

二、解答題（共90分）

15.（本題14分）設集合a=，b=．分別求滿足下列條件的實數m的取值範圍：

（1）；

（2）．

解：因為, b=……3分

（1）當時；………6分

∴m＝0 ………8分

(2)當時，則,……10分

∴或，……12分

得或………………14分

16．（本題14分）已知函式f(x)=+a是奇函式．

（1）求常數a的值；

（2）判斷f(x)的單調性並給出證明．（略）

17、（本題15分）二次函式的影象頂點為,且影象在軸上截得的線段長8.

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）在區間[－1，1]上，的圖象恆在一次函式的圖象上方，試確定實數的範圍．

18、某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百台），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，並且每生產1百台的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。

銷售收入（萬元）滿足

，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函式的解析式（利潤=銷售收入—總成本）

（2）要使工廠有盈利，求產量的範圍

（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

解：（1）由題意得g(x)=2.8+x2分

∴=r(x)g(x5分

（2）①當0≤x≤5時，由0.4x2+3.2x2.8>0得：x28x+7<0 ，解得1所以：1< x≤57分

②當x >5時，由8.2 x >0解得 x<8.2．所以：5綜上得當10．

答：當產量大於100臺，小於820台時，能使工廠有盈利10分

（3）當x>5時，∵函式遞減，∴<=3.2（萬元）．………………12分

當0≤x≤5時，函式= -0.4(x4)2+3.6，

當x=4時，有最大值為3.6（萬元14分

所以當工廠生產4百台時，可使贏利最大為3.6萬元15分

19．（本題滿分16分）已知函式,當時,恒有.

(1). 求證: (2). 若試用表示

(3). 如果時,且,試求在區間上的最大值和最小值

證明：（1）令即

令…………………3分

（2）令

同理：…………………7分

（3）任取

令，，則

即在r上單調遞減………………12分

且在區間上的最大值為1和最小值為-3………………16分

20. （本小題16分）

定義在上的函式，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函式，其中稱為函式的上界.

已知函式，

（1）當時，求函式在上的值域，並判斷函式在上是否為有界函式，請說明理由；

（2）若函式在上是以3為上界的有界函式，求實數的取值範圍；

解：（1）當時，

，，即在的值域為………5分

故不存在常數，使成立

所以函式在上不是有界函式。 ……6分

（2）由題意知，在上恆成立。………7分

∴ 在上恆成立………9分

∴ ………11分

設，，，由得 t≥1，

設，所以在上遞減，在上遞增，………14分（單調性不證，不扣分）

在上的最大值為，在上的最小值為

所以實數的取值範圍為16分

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