一填空題
1.若複數（為虛數單位），是的共軛複數，則
2.設全集，集合,集合，則
3.已知直線與直線垂直，則實數
4.為等差數列的前項和，如果，那麼
5.已知命題，命題，若命題是命題的必要條件，則實數的取值範圍是
6.已知向量滿足，則
7.我們知道：過圓上一點的切線方程為，類似地過橢圓上一點的切線方程為
8.方程的實根個數為
9.已知雙曲線的離心率為，拋物線的準線是雙曲線的左準線，則雙曲線的方程是
10.橢圓的兩焦點為，為以橢圓長軸為直徑的圓上任一點，則
11.直線過點，且與圓相交於兩點，則弦最短時直線的方程為
12.函式的對稱中心座標為
13.在函式的影象上，同一週期內的最高點與最低點之間距離的最小值為
14.直線與函式的影象相切於點，且，為座標原點，為影象的極值點，與軸交於點，過切點作軸的垂線，垂足為，則= 。
15. （本小題滿分14分）中，命題；命題函式為減函式
設向量（1）如果命題為假命題，求函式的值域；
（2）命題且為真命題，求的取值範圍
（3）若向量，求
16. （本小題滿分14分）已知函式。
（1）如果，求函式的值域；
（2）求函式的最大值；
（3）如果對不等式中的任意，不等式恆成立，求實數的取值範圍。
17. （本小題滿分15分）如圖，我市市區有過市中心南北走向的解放路，為了解決南徐新城的交通問題，市**決定修建兩條公路，延伸從市中心出發北偏西方向的健康路至b點；在市中心正南方解放路上選取a點，在間修建徐新路。
（1）如果在點看市中心和點視角的正弦值為，求在點處看市中心和點視角的余弦值；
（2）如果區域作為保護區，已知保護區的面積為，點距市中心的距離為，求南徐新路的長度；
（3）如果設計要求市中心到南徐新路段的距離為，且南徐新路最短，請你確定兩點的位置。
18. （本小題滿分15分）已知圓方程為，橢圓中心在原點，焦點在軸上。
（1）證明圓恆過一定點，並求此定點的座標；
（2）判斷直線與圓的位置關係，並證明你的結論；
（3）當時，圓與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點，求此時橢圓方程；在軸上是否存在兩定點，使得對橢圓上任意一點（異於長軸端點），直線的斜率之積為定值？若存在，求出座標；若不存在，請說明理由。
19. （本小題滿分16分）已知等比數列的首項，公比，數列前n項和記為，前n項積記為
（1）證明
（2）判斷與的大小，為何值時，取得最大值
（3）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列。
（參考資料）
20.（本小題滿分16分）
函式（為自然對數的底數）的影象向下平移個單位後得到的影象記為，與軸交於點，與軸交於點，為座標原點
（！）寫出的解析式和，兩點的座標
（2）判斷線段，長度大小，並證明你的結論
（3）是否存在兩個互不相等且都不等於1的正實數，使得與相似，如果相似，能否全等？證明你的結論。
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