高二年級數學試題（2011.11）
命題人：陳健吳義存審核人： 徐文
一、填空題：（每小題5分，共計70分）
1. 命題「存在，使得」的否定是
2. 設函式，則其導函式
3. 雙曲線的漸近線方程是
4. 「」是「」的條件.（從「充分而不必要」、「必要而不充分」、「充要」或「既不充分也不必要」中選擇適當的一種填空）
5. 過函式的圖象上一點的切線平行於直線，則點的座標為
6. 給出下列三個命題，其中真命題是填序號)．
①若直線垂直於平面內兩條直線，則；
②若直線m與n是異面直線，直線n與l是異面直線，則直線m與l也是異面直線；
③若是一條直線，是兩個平面，且∥，則∥
7. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為
8. 乙個物體的運動方程為其中位移的單位是公尺，時間的單位是秒，那麼物體在秒末的瞬時速度是公尺/秒
9. 函式的單調遞增區間為
10. 底面邊長為2，高為1的正四稜錐的全面積為
11. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成乙個圓錐筒，
那麼這個圓錐筒的容積是
12. 設斜率為2的直線過拋物線的焦點,且和軸交於點a,若△
（為座標原點）的面積為4，則的值為
13. 以橢圓的左焦點為圓心，為半徑的圓與橢圓的左準線交於不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值範圍是
14. 已知定義在上的可導函式的導函式為，滿足，且為偶函式，，則不等式的解集為
二、解答題：（本大題共計80分，請寫出必要的解題步驟）
15. （12分）設命題函式在上是減函式；命題關於的方程有實數根. 若命題是真命題，命題是假命題，求實數的取值範圍.
16．（12分）如圖，正方形與等邊所在平面互相垂直，，為中點，為中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求三稜錐的體積.
17．（14分）橢圓的兩個焦點分別為、，點在橢圓上，且，，.
（1）求橢圓的方程；（2）若直線過圓的圓心交橢圓於、兩點，且是的中點，求直線的方程.
18．（14分）某地**為科技興市，欲在如圖所示的矩形的非農業用地中規劃出乙個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個底邊），已知其中曲線段是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線為軸和軸建立平面直角座標系.(1)求曲線段所在拋物線的方程；（2）設點的橫座標為,高科技工業園區的面積為．試求關於的函式表示式，並求出工業園區面積的最大值.
19．（14分）如圖，在平面直角座標系中，橢圓的右焦點為，上下頂點分別為，直線交橢圓於點,且.(1)求橢圓的離心率；（2）若點是橢圓上弧上動點，四邊形面積的最小值為，求橢圓的方程.
20．（14分）已知函式(，均為正常數) ．
（1）若，求函式在區間上的單調減區間；
（2）設函式在處有極值．
①對於一切，不等式恆成立，求的取值範圍；
②若函式f (x)在區間上是單調增函式，求實數的取值範圍.
鹽城中學2011－2012高二年級期中考試
數學答題紙
一、填空題(14×5＝70分)
二、解答題（共90分）
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