2014-2015學年下期高一期中考試
數學試卷
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共50分。只有乙個是符合題目要求的，請把正確的答案填入答題卡中。)
1．如圖，正六邊形abcdef中，=( )
a．0 b． c． d．
2.等邊三角形abc的邊長為1， ，
那麼等於（ ）
a. 3b．-3cd．-
3. 在銳角△abc中，設則x , y的大小關係為()
ab. cd.
4．若△abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，
且c=60°，則ab的值為
abc．4d．
5．△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bco s2 a=，則 ( ).
（abcd
6. 已知a，b，c是單位圓o上的三點，且＋＝，則
a．－ b．－ c． d．
7.如圖，第乙個圖形有3條線段，第二個圖形有6條線段，第三個圖形有10條線段，則第10個圖形有線段的條數是（ ）
a．66 b． 55c．54d． 48
8.已知數列滿足a1=0，a2=2，且an+2=an+1-an，則a2013=（ ）
a．0b．2c．—2d．—4026
9.在等差數列中，其前n項和為sn，且s2011=-2011，a1007=3，則s2012=（ ） a．-2012b．1006c．-1006d．2012
10．已知數列中，a3＝2，a7＝1，若{}為等差數列，則a11＝( )
a．0bcd．2
二、填空題：（每題5分，共25分）
11．設向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，則m ＝ ．
12.如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點a處測得塔頂b處的仰角α=60°，在山頂c處測得a點的俯角β=45°，已知塔高bc為50m，則山高cd等於 m.
13.在等差數列中，其前n項和為sn若，s3 =10， s6=18則s12= ．
14. 對於△abc，有如下命題：
①若sin2a+sin2b+cos2c＜1，則△abc一定為鈍角三角形；
②若sina=sinb，則△abc 一定為等腰三角形；
③若sin2a=sin2b，則△abc 一定為等腰三角形；
其中正確命題的序號是 ．
15．已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠adc=90 °，ad=2，bc=1，p是腰dc上的動點，則的最小值為 ．
三.解答題:（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
16. （ 12分）在平面直角座標系xoy中，點a(－1,－2)、b(2,2)、c(4,10)。
(1)以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊abdc中，求d點座標，對角線ad的長；
(2) 求以ab、ac為鄰邊夾角的余弦值。
17.（12分）設等差數列的若a11＝0，前n項和為sn ，s14＝98，
(1 )求；
(2)求出t30=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|的值。
18．（ 12分）已知數列｛an｝中， （n≥2，n屬於正整數），
數列｛bn｝滿足bnn屬於正整數）。
(1)求證: 數列｛bn｝是等差數列
(2)求數列｛an｝中的最大項和最小項，並說明理由。
19. (12分)一商船行至索馬利亞海域時，遭到海盜的追擊，隨即發出求救訊號，正在該海域執行護航任務的我海軍「黃山」艦在a處獲悉後，立即測出該商船在北偏東150距離16海浬的c處，並沿南偏東450方向，以 30海浬/小時的速度航行，「 黃山」艦立即以42海浬/小時的速度前去營救，求「 黃山」艦靠近商船所需要的最少時間及經過的路程。
20.(13)在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c．已知．
（i）求的值；
（ii）若cosb=，b=2，的面積s。
21、的面積為，三邊長為、、。
（1）證明：＝
（2）若，，求sinc的值。
（3）試比較與的大小。 （14分）
高一月考數學答題卷（卡）
一、 選擇題：請將正確選項號填入，本題共12題，每題5分，共50分。
二、填空題：本題共4題，每題5分，共25分。
1112
13、___2814
15、_ 5
三、解答題（共75分）
16、(1) d(7,14) 13 (2) 63/65
17、解：(1)由s14＝98得2a1＋13d＝14，又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.
因此的通項公式是an＝22－2n.2
(2) t30 ＝ 490
18、an=2-(1/a(n-1))
an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1)
兩邊取倒數得到
1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
也就是bn=1+b(n-1)
所以bn是等差數列
b1=1/(a1-1)=-5/2
所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2
即1/(an-1) =n-3.5 所以an-1=1/(n-3.5)
所以an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35)
10/(10n-35)在(1,3)遞減，（4，正無窮）遞減
又a1=1+10/(10-35)=3/5
a3=1+10/(30-35)=-1
a4=1+10/(40-35)=3
n>4時an=1+10/(10n-35)>0
所以最大項a4=3 最小項a3=-1
19 設所需要的最少時間為t,ab=42t,bc=30t,∠c=600, 則由餘弦定理得 ab=14海浬，靠近商船所需要航行14海浬。20分鐘(或1/3小時)
20 由正弦定理，設則所以
即，化簡可得所以因此
（ii）由（1）得
解得a=1、c=2 又因為
因此21 1）略（2）∵， ∴∴
或9分）
（3）14分）
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