2012-2013學年度上學期期中考試
高一數學試題【新課標】
本試卷分為第ⅰ卷（選擇題和填空題）和第ⅱ卷（答題卷）兩部分，
共 100 分，考試時間 90 分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把答案填在答卷相應空格中）
1. 若集合，，則集合等於
ab. c. d.
2. 下列函式中，值域為的是
a． bc. d.
3.「龜兔賽跑」故事中有這麼乙個情節：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，於是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.
如果用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故事情節相吻合的是
4. 已知的定義域為，則函式的定義域是
abcd.
5. 滿足「對定義域內任意實數，都有」的函式可以是
ab． c． d．
6. 已知函式和的圖象關於y軸對稱,且則 （ ）ab. cd.
7.設奇函式在上為增函式，且，則不等式
的解集為
a． b． c． d．
8.滿足:對任意實數,當時,總有,那麼的取值範圍是abc. d.
9.定義函式，若存在常數c，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函式在d上的幾何平均數為c.已知，則函式在上的幾何平均數為
ab. cd.
10. 若兩個函式的對應關係相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函式為同族函式.那麼與函式為同族函式的個數有
a. 5個 b. 6個 c. 7個 d. 8個
二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分 ．把答案填在答卷中相應橫線上）
11．若全集, , ,則
12. 如圖，函式的圖象是折線段，其中
點的座標分別為，
則 ___.
13.函式滿足：，則的最小值為 .
14. 已知指數函式過點p（1，2010），則它的反函式的解析式為
15.函式在區間和內各有乙個零點，則實數的取值範圍是
16．若當時，不等式恆成立，則實數的取值範圍是
17. 給出下列五個命題：
①函式的圖象與直線可能有兩個不同的交點
函式與函式是相等函式；
對於指數函式與冪函式，總存在，當時，有成立；
對於函式，若有，則在內有零點.
⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是
三、解答題（本大題共4小題，共39分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）
18．( 本小題滿分6分）化簡、求值：
.19.（本小題滿分11分）已知集合,
在下列條件下分別求實數的取值範圍：
（ⅰ）；（ⅱ）恰有兩個子集；（ⅲ）
20.（本小題滿分11分）已知函式.（ⅰ）判斷的奇偶性；
（ⅱ）判斷的單調性,並加以證明；（ⅲ）寫出的值域.
21.（本小題滿分11分）已知，，
（ⅰ）求的解析式，並畫出其圖象；
（ⅱ）寫出方程的解集.
參***
19.（本小題滿分11分）已知集合,在下列條件下分別求實數的取值範圍：
恰有兩個子集；（ⅲ）
解: （ⅰ）若，則關於x的方程沒有實數解，
則0，且，所以3分)
（ⅱ）若恰有兩個子集，則為單元素集，
所以關於x的方程恰有乙個實數解，討論：
①當時，，滿足題意；②當0時，，所以.
綜上所述，的集合為3分)
（ⅲ）若則關於x的方程在區間內有解，
這等價於當時，求值域： (5分)
【說明】若分類討論，則容易遺漏， 可酌情給分，參考解答如下：
在區間內有零點，則有：
，或者，或者或者，.
20.（本小題滿分11分）已知函式.（ⅰ）判斷的奇偶性；
（ⅱ）判斷的單調性,並加以證明；（ⅲ）寫出的值域.
解：（ⅰ）
所以，則是奇函式. (3分)
（ⅱ）在r上是增函式，(1分)
證明如下：任意取，使得：
則所以，則在r上是增函式4分)
（ⅲ）,則的值域為 (3分)
21.（本小題滿分11分）已知，，
（ⅰ）求的解析式，並畫出其圖象；（ⅱ）寫出方程的解集.
解： （ⅰ）當x<1時，x-1<0,x-2<0，∴g(x)= =1.
當1≤x<2時，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)= =.
當x≥2時，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)= =2.
故 (3分) 其圖象如右圖. (3分)
所以，方程為其解集為 (5分)
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