2013—2014學年度上學期期中考試高二數學科（理科）
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知命題，，則
ab．，
cd．，
2.已知數列是等差數列，數列是等比數列，則
abcd.
3.若拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫座標為
abcd.
4.若雙曲線的乙個焦點到一條漸近線的距離等於焦距的
,則該雙曲線的離心率是
abcd.
5．設命題：若，則；命題：。給出下列四個復合命題：①或；②；③；④，其中真命題的個數有
a.0個b.1個c.2個d.3個
6.．方程在上有實根，則的取值範圍是
a． b． c． d．
7.已知，分別在軸和軸上滑動，為座標原點，，
則動點的軌跡方程是
a. b. c. d.
8.數列滿足（且），則「」是「數列成等差數列」的
a.充分不必要條件b. 必要不充分條件
c.充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
9.直線與曲線的交點的個數
a.1b.2c.3d.4
10.橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點為f1、f2，以f1f2為邊作正三角形．若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為
ab. c．4－2d.－1
11.已知點f是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過f且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a、b兩點，若△abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值範圍是( )
a．(1b．(1,2) c．(1,1＋) d．(2,1＋)
12.如圖，f是拋物線的焦點，a是拋物線e上任意一點。
現給出下列四個結論：
①以線段af為直徑的圓必與y軸相切；
②當點a為座標原點時，|af|為最短；
③若點b是拋物線e上異於點a的一點，則當直線ab過焦點f時，
|af|+|bf|取得最小值；
④點b、c是拋物線e上異於點a的不同兩點，若|af|、|bf|、|cf|成等差數列，則點a、b、c的橫座標亦成等差數列。
其中正確結論的個數是
a．1個 b．2個 c． 3個 d．4個
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 若，若方程表示雙曲線，則的範圍是
14設滿足約束條件：；則的取值範圍為
15.已知是大於0的常數，則當時，函式的最小值為
16.如圖，南北方向的公路l ，a地在公路正東2 km處，b地在a
東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線pq上任意一點到公
路l和到a地距離相等。現要在曲線pq上一處建一座碼頭， 向
a、b兩地運貨物，經測算，從m到a、到b修建費用都為a
萬元/km,那麼，修建這條公路的總費用最低是萬元.
三、解答題:本大題共6小題，共70分.
17.. 已知：，： (m>0)
且是的充分不必要條件，求實數的取值範圍。
18. 已知函式 （1）解關於的不等式；
2）若在上恆成立，求的取值範圍．
19.已知點a(0，－2)，b(0,4)，動點p(x，y)滿足·＝y2－8.
(1)求動點p的軌跡方程；
(2)設(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交於c，d兩點，求證：oc⊥od(o為原點)．
20..是首項的等比數列，且，，成等差數列，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，設為數列的前項和，若≤對一切恆成立，求實數的最小值.
21.已知數列的各項均為正數，其前項和為，且.
（ⅰ）求數列的通項公式
（ⅱ）設，，求.
22.已知為橢圓,的左右焦點，是座標原點，過作垂直於軸的直線交橢圓於，設 .
（1）證明： 成等比數列；
(2)若的座標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交於、兩點，若，求直線的方程．
2013—2014學年度上學期期中考試高二數學科（理科）答案
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
三、解答題:本大題共6小題，共70分.
20.（1）當時，,不成等差數列。…（1分）
當時， ，
21.（ⅰ）證明：
時，..
由，得，
數列是以1為首項，1為公差的等差數列 …………6分
（ⅱ），
，…………………①
由①－②得
12分22.(1)證明：由條件知m點的座標為，其中，
，即成等比數列3分
(2)由條件知
橢圓方程為6分
所以 +科+網]由得
20122019學年度上學期期中考試高二年級數學
一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知等差數列的前項和為，若，則的值為 a.15b.14c.13d.12 2.設，則中最大的乙個是 abc.d.不能確定 3.如果，則下列不等式中正確的是 a.b.c.d.4.對任意實數，給出下列命題，其中真命題的是 a...
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