高三數學(理科)
滿分150分,時間120分鐘) 2012.11.7 13:30-15:30
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
2.若集合,,則=( )
a. b. c. d.
3.已知兩直線m、n,兩平面α、β,且.下面有四個命題:
1)若2);
34).
其中正確命題的個數是:( )
a.0 b.1 c.2 d.3
4.如圖,圓:內的正弦曲線與軸圍成的
區域記為(圖中陰影部分),隨機往圓內投乙個點,則點
落在區域內的概率是( )
ab. cd.
5.在三稜錐中,,
平面, . 若其主檢視,俯檢視
如圖所示,則其左檢視的面積為( )
abc. d.
6.某台小型晚會由6個節目組成,演出順序有如下要求:節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位,節目丙必須排在最後一位,該台晚會節目演出順序的編排方案共有( )
a. 36種b.42種c. 48種d. 54種
7. 雙曲線的漸近線與圓相切,則等於( )
ab.2c.3d.6
8.點到圖形上每乙個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離. 已知點,圓:,那麼平面內到圓的距離與到點的距離之差為1的點的軌跡是( )
a. 雙曲線的一支 b. 橢圓 c. 拋物線d. 射線
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上。
9.如圖為圓o的切線,為切點,,
圓o的面積為,則 .
10. 曲線y=x (3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為________.
11.的二項展開式中,的係數是用數字作答)
12.已知命題「」;命題「」,若且為假,或為真,則實數的取值範圍是
13.已知雙曲線的左頂點為,右焦點為,為雙曲線右支上一點,則的最小值為
14.是拋物線的焦點,過焦點且傾斜角為的直線交拋物線於兩點,設,則:
①若且,則的值為;
(用和表示).
答題卡一、選擇題(40分)
二、填空題(30分)
9101112
1314
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(本小題滿分13分)
盒中裝有個零件,其中個是使用過的,另外個未經使用.
(ⅰ)從盒中每次隨機抽取個零件,每次觀察後都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次
抽到使用過的零件的概率;
(ⅱ)從盒中隨機抽取個零件,使用後放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數為,求的分布列和數學期望.
16.(本小題滿分14分)
如圖,三稜柱中,⊥面,,,為的中點.
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)求二面角的余弦值;
(ⅲ)在側稜上是否存在點,使得?請證明你的結論.
17.(本小題滿分13分)
已知函式,其中.
(ⅰ)求的單調區間;
(ⅱ)若在上的最大值是,求的值.
18. (本小題滿分13分)
橢圓的離心率為,且過點.
(ⅰ)求橢圓的方程;
(ⅱ)設直線與橢圓交於兩點,為座標原點,若為直角三角形,求的值.
19. (本小題滿分14分)
設函式在處取得極值.
(ⅰ)求與滿足的關係式;
(ⅱ)若,求函式的單調區間;
(ⅲ)若,函式,若存在,,使得
成立,求的取值範圍.
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線p:x2=2py (p>0).
(ⅰ)若拋物線上點到焦點f的距離為.
(ⅰ)求拋物線的方程;
(ⅱ)設拋物線的準線與y軸的交點為e,過e作拋物線的切線,求此切線方程;
(ⅱ)設過焦點f的動直線l交拋物線於a,b兩點,連線,並延長分別交拋物線的準線於c,d兩點,求證:以cd為直徑的圓過焦點f.
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