高三數學(理科)
滿分150分，時間120分鐘） 2012.11.7 13:30-15:30
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
2.若集合，，則=（ ）
a. b. c. d.
3．已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題：
1）若2）；
34）．
其中正確命題的個數是：（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
4.如圖，圓：內的正弦曲線與軸圍成的
區域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內投乙個點，則點
落在區域內的概率是（ ）
ab. cd.
5．在三稜錐中，，
平面, . 若其主檢視，俯檢視
如圖所示，則其左檢視的面積為( )
abc. d.
6．某台小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最後一位，該台晚會節目演出順序的編排方案共有（ ）
a. 36種b.42種c. 48種d. 54種
7. 雙曲線的漸近線與圓相切，則等於（ ）
ab．2c．3d．6
8．點到圖形上每乙個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離. 已知點，圓：，那麼平面內到圓的距離與到點的距離之差為1的點的軌跡是（ ）
a. 雙曲線的一支 b. 橢圓 c. 拋物線d. 射線
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上。
9．如圖為圓o的切線，為切點，，
圓o的面積為，則 ．
10. 曲線y＝x (3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________．
11．的二項展開式中，的係數是用數字作答）
12．已知命題「」；命題「」，若且為假，或為真，則實數的取值範圍是
13．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則的最小值為
14.是拋物線的焦點，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線於兩點，設，則：
①若且，則的值為；
（用和表示）.
答題卡一、選擇題（40分）
二、填空題（30分）
9101112
1314
三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經使用.
（ⅰ）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察後都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次
抽到使用過的零件的概率；
（ⅱ）從盒中隨機抽取個零件，使用後放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為，求的分布列和數學期望.
16．（本小題滿分14分）
如圖，三稜柱中，⊥面，，，為的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求二面角的余弦值；
（ⅲ）在側稜上是否存在點，使得？請證明你的結論.
17.（本小題滿分13分）
已知函式，其中.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）若在上的最大值是，求的值.
18. （本小題滿分13分）
橢圓的離心率為，且過點.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，為座標原點，若為直角三角形，求的值.
19. （本小題滿分14分）
設函式在處取得極值．
（ⅰ）求與滿足的關係式；
（ⅱ）若，求函式的單調區間；
（ⅲ）若，函式，若存在，，使得
成立，求的取值範圍．
20．（本小題滿分14分）
已知拋物線p：x2=2py (p>0)．
（ⅰ）若拋物線上點到焦點f的距離為．
（ⅰ）求拋物線的方程；
（ⅱ）設拋物線的準線與y軸的交點為e，過e作拋物線的切線，求此切線方程；
（ⅱ）設過焦點f的動直線l交拋物線於a，b兩點，連線，並延長分別交拋物線的準線於c，d兩點，求證：以cd為直徑的圓過焦點f．
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