荊州市部分縣市2014－2015學年度高三上學期期末統考
數學試卷（文科）
考試時間：2023年2月8日15∶00－17∶00
滿分：15 0分考試時間：1 2 0分鐘2015.2
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設複數設（i為虛數單位），z的共軛複數為，則在復平面內對應的點的座標為
a．（1，1） b．（-1，1） c．（1，-1） d．（-1，-1）
2．設全集u=r，a=，b=，則圖
中陰影部分表示的集合為
a． d．
3．已知命題p：「x∈[1，2]，x2-a≥0」，命題q:「x∈r
使x2+2ax+2-a=0」，若命題「p且q」是真命題，則實數a的取值範圍是
ab.cd.
4．函式y=sin2x+acos2x的圖象左移π個單位後所得函式的圖象關於直線對稱，則a=
a. 1bc. -1d. -
5．在區域內任取一點p，則點p落在單位圓x2+y2=1內的概率為
abcd．
6．已知平面向量的夾角為，且，在abc中，,
, d為bc中點，則
a.2b.4c.6d．8
7．已知函式則「a>0」是「在r上單調遞增」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分，也不必要條件
8．在δabc中，若a=4，b=3，，則b=
abc．或d．
9．已知函式，正實數m，n滿足mabcd．
10．過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點f(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為e，延長fe交拋物線y2=4cx於點p，o為原點，若|fe|=|ep|，則雙曲線離心率為
ab． c． d．
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上．答錯位置，書寫不清，橫稜兩可均不得分．
11．從某校高三年級隨機抽取乙個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.若某高校a專業對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報a專業的人數為 .
12．已知集合a=，如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出值x= .
13．若向量則與的夾角等於
14．已知，且，則
15．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為
16．等比數列的前n項和為，若，則
17．已知函式有兩個極值點，則實數m的取值範圍是
三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分12分）設函式.
（1）求函式f(x)的最大值和最小正週期；
（2）設a、b、c為⊿abc的三個內角，若，，且c為銳角，求sina.
19．（本題滿分12分） 已知等差數列的前項和為，公差，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前n項和.
20. （本小題13分）已知四稜錐，底面為菱形，平面， ，點分別是cd、pc的中點，點f在pd上，且.
（1）證明：；（2）證明：平面.
21．（本題14分）某公司經銷某種品牌的產品，每件產品的成本為3元，並且每件產品需向總公司交元的管理費，預計每件產品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.
（1）求分公司一年的利潤l（萬元）與每件產品的售價x的函式關係式.
（2）當每件產品售價為多少元時，分公司一年的利潤l最大並求出l的最大值q（a）.
22．（本小題滿分14分）已知是橢圓的左,右頂點，b(2,0)，過橢圓c的右焦點的直線交橢圓於點m, n, 交直線於點，且直線，，的斜率成等差數列．
（1）求橢圓c的方程；
（2）若記△amb、△anb的面積分別為s1、s2，
求的取值範圍．
荊州市部分縣市2014－2015學年度高三上學期期末統考
數學試題（文）參***
一選擇題
二填空題
11 11、20 12、11 13、 14、 15、9
16、 17、
三解答題
18 【解】（1）
.………3′
∴當，即(k∈z)時，，………4′
f(x)的最小正週期，………5′
故函式f(x)的最大值為，最小正週期為π. ………6′
（2）由，即，解得。
又c為銳角，∴. ………8′∵，∴.
∴. ………12′
19、解：（1）由得①又成等比例.②聯立①②得，
5分）（2）由題知： ③
： ③-④：
…………（12分）
20. 證明：（1）在中， 60°，ad=ac 為等邊三角形
而cd//ab
又平面abcd .而abpa=a 平面pab，pbc平面pab.
pb6分）
（2）取pf中點h，連bh，gh，令bdac=
在中fo//bh fo平面afc bh//平面afc
又在pcf中，gh//cf cf平面afc gh//平面afc
fo平面bhg , gh平面bhg
平面bhg//平面bhg , bg//平面afc……………………（12分）
21、解（1）
（2）令又 ，而
當時， 在上是減函式
當時，時， 在上是增函式.
時， 在上是減函式.
綜上：22．解：（1）令由題意可得
橢圓方程為5分
（2）由方程組消x, 得
8分①2/②得
------13分
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