南通市2012屆高三第一次調研測試
數學ⅰ講評建議
第6題法一由a得，即，所以；
法二由a = (1，2)， (3，1)得b = (，2)，所以.
第8題 ，所以.
第9題 ；.
第10題法一：先看出等式右邊依次為：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2；
再歸納出所求式子為；最後用等差數列求和公式即得.
法二：猜想數列：1，3，6，10，…的通項公式.
由猜想出.
②作數列：1，3，6，10，…的差分數列，知其為等差數列，…
第11題如圖①，當與重合，與重合時，四邊形
在前、後面的正投影的面積最大值為12；
如圖②，當與重合，四邊形在左、右面的正投
影的面積最大值為8；
如圖③，當與d重合時，四邊形在上、下面的
正投影的面積最大值為8；
綜上得，面積最大值為12.
本題源於《必修2》立體幾何章節複習題，複習時應注重課本)
第12題如圖，當過原點的直線過點時，取得最大值；
當過原點的直線為點處的切線時，取得最小值.
(講評時應強調割線逼近切線的思想方法)
第13題由得，
因為，所以，
故.講評時，注意體會①式中「」這一重要結論，證明略.)
第14題設，，，，其中，均為正偶數，
則，整理得，(注意體會這裡用「」而不用「」的好處)
所以，即，
所以的所有可能值為24，26，28，
當時，，；
當時，（捨去）；
當時，，，
所以q的所有可能值構成的集合為.
第15題注意，本題中的「斜三角形」條件可以省去.
（1），
於是，即3分
因為a，c為三角形的內角，所以，從而，
所以a=c，故=17分
第17題講評第（2）問時，應注意引導學生思考為什麼從a組抽調6名志願者加入b組？而不是7
名，5名，…呢？
第18題 (2)②設圓：（），①
易得圓：， ②
圓：，③
由①②得，將代入得，
由①③得，將代入得，
代入③得，
整理得，
由得或所以定點的座標為，．
第19題 (2) 依題意得，設，
當時，恆成立8分
當時10分
時，，在上是單調增函式，
所以恆成立12分
時，注意到當時，，
於是，必存在，使得當時，有，不能使恆成立.
綜上所述，實數的取值範圍為16分
第20題（2）另一解法：
由題設知，當n≥8時，
an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等比數列；
an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等比數列．
從而當n≥8時，an2＝an－3an＋3＝an－6an＋6． （*）
且an－6an＋6＝an－2an＋2．
所以當n≥8時，an2＝an－2an＋2，即．
於是當n≥9時，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等比數列，
從而an－3an＋3＝an－1an＋1，故由（*）式知an2＝an－1an＋1，
即．當n≥9時，設．
當2≤m≤9時，m＋6≥8，從而由（*）式知am＋62＝amam＋12，
故am＋72＝am＋1am＋13，
從而，於是．
因此對任意n≥2都成立．
因為，所以，
於是．故數列為等比數列．
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