惠州市2013屆高三第一次調研考試
數學 (理科）
（本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效.
參考公式：如果在事件發生的條件下，事件發生的條件概率記為,
那麼.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 已知集合，集合，則（ ）
abcd.
2．若是真命題，是假命題，則（ ）
a．是真命題 b．是假命題 c．是真命題 d．是真命題
3．的展開式中的係數是（ ）
a．6b．12c．24d．48
4．在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定( )
a．等腰直角三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形 d．等腰或直角三角形
5．已知實數構成乙個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）
6．閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是（ ）．
ab． c． d．
7．已知、的取值如下表所示：若與線性相關，
且，則（ ）
a、 b、 cd、
8．對實數和，定義運算「」：．設函式，．若函式的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值範圍是( )．
a． b． c． d．
二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分30分）
（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
9.複數ｚ＝（i是虛數單位）則複數ｚ的虛部等於
10.若向量，，則與夾角余弦值等於
11.已知函式則
12.計算
13．18世紀的時候，尤拉通過研究，發現凸多面體的面數f、頂點數v和稜數e滿足乙個等式關係. 請你研究你熟悉的一些幾何體（如三稜錐、三稜柱、正方體……），歸納出f、v、e之間的關係等式：
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。
14．（座標系與引數方程選做題）設點的極座標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極座標方程為
15.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為 ．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16. （本小題滿分12分）
已知函式為偶函式，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值．
17. （本小題滿分12分）
某班從6名幹部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動.
（1）設所選3人中女生人數為，求的分布列及；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.
18. （本小題滿分14分）
如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。
19．（本小題滿分14分）等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，．
（1）求與；
（2）設， 求證： .
20.（本小題滿分14分）已知橢圓(＞＞0)的離心率，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
(1)求橢圓的方程：
(2)設直線與橢圓相交於不同的兩點。已知點的座標為(-，0)，點(0，)**段的垂直平分線上，且=4。求的值。
21．（本小題滿分14分）
已知三次函式．
（1）若函式過點且在點處的切線方程為，求函式的解析式；
（2）當時，若，試求的取值範圍；
（3）對，都有，試求實數的最大值，並求取得最大值時的表示式．
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