惠州市2014屆高三第一次調研考試試題
數學（文科）答案
一、選擇題
【解析】
1.，故，選c
2.，選d
3.數列為，等比數列，，選b
4.設從乙社群抽取戶，則，解得，選c
5.不是偶函式，是週期函式，在區間上不是單調遞減，在區間上單調遞增，故選d。
6.，選c
7.由三檢視可知，三稜柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長為2，所以三稜柱的側面積為，兩底面積為，所以表面積為，選a.
8. ，故選c
9.解得，因為圓與直線相切於第三象限，由圖可知，，故選c。
10．，令故
又因為，，，，綜合以上資訊可得示意圖如右，由圖可知，<1，選c.
二、填空題
11. 12. 13.2 14. 15.
【解析】
11.由餘弦定理解得
12.不等式組表示的可行域如圖所示，故面積為
13.由題意可知，，，
14. 圓c的直角座標方程為，故圓心c為，過圓心且與oc垂直的直線為，轉為極座標方程為。
15.依題意知,則,
,代入解得。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.解：（1）已知函式即2分
3分當時，即4分
6分（2）……………8分
由，，解得：…………………10分
11分所以12分
17.解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少於10分鐘的人數為8，
所以，這60名乘客中候車時間少於10分鐘的人數大約等於人.……4分
（2）設第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；
「抽到的兩個人恰好來自不同的組」為事件5分
所得基本事件共有15種，即：
8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分
由古典概型可得12分
18.解：（1）取中點，連線，
則為中位線，，………………2分
而正方體，是稜上中點，
故4分，所以四邊形為平行四邊形。
6分而面，面，
故8分（2）正方體中，，故為高，………10分
………………………12分
故………14分
19.解：（11分
時2分時3分
兩式相減得：
，，………5分
是以為首項，為公比的等比數列. ………………6分
7分(2) ，則，…………9分
①10分
①-②得：……………11分
13分……14分
20．（1）解：依題意，，，
整理得2分
解得3分
所以橢圓的方程為4分
（2）證明：由於//，設直線的方程為，將其代入，消去，
整理得． ………6分
設，．所以 ………8分
證法一：記△的面積是，△的面積是．
由，，則………………10分
因為 ，
所以13分
從而14分
證法二：記△的面積是，△的面積是．
則線段的中點重合． ………………10分
因為 ，
所以 ，．
故線段的中點為
因為 ，，
所以線段的中點座標亦為13分
從而14分
21.解：（1）的定義域為1分
2分故單調遞增；
單調遞減3分
時，取得極大值，無極小值4分
（2），，
若函式在上單調遞增，
則對恆成立5分
，只需………………6分
時，，則，，………………7分
故，的取值範圍為8分
（3）假設存在，不妨設，
9分10分
由得，整理得………11分
令12分
在上單調遞增13分
，故不存在符合題意的兩點14分
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