數學（文科）
（本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填塗相應選項.
1.已知集合則=（ ）
a． b． c． d．
2.若是實數，則等於（ ）
abcd．
3.已知，若∥，則的值為（ ）
a．1b．－1 c．2d．－2
4. 已知函式，則是的（ ）條件
a．充分不必要 b．必要不充分 c．充分必要d．既不充分也不必要
5. 若直線與圓相切，則（ ）
a．1b．－1cd．1或－1
6.某學校高
一、高二、高三年級學生分別有2500人、1500人、1000人，現用分層抽樣的方法從該校學生中抽取30人作為學生代表，其中從高二年級學生中應抽取（ ）人
a． 15b．10c．9d．6
7. 各項為正的等比數列中，，則=（ ）
a．4b．2
c．1d．8
8.執行如圖所示程式框圖，最後輸出的值是（ ）
a．15b．18
c．20d．27
9. 已知函式
則（ ）
ab．cd．10. 已知函式則對於任意實數,的值（ ）
a．恒為正b．恆等於c．恒為負 d．不確定
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
11．如圖，正三稜柱的底面邊長為，當正檢視的視線方向垂直於平面時，正檢視的面積為,則此時左檢視的面積為________.
12. 在中，角的對邊分別為，，則 .
13. 設點滿足，則的最大值為
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。
14.（座標系與引數方程選做題）曲線的極座標方程為，直線的引數方程為，則直線被曲線截得的弦的長為 ．
15.(幾何證明選講選做題) 如圖，,
是圓的切線，切點為，割線過圓心，若
，則的長為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
已知函式的週期是.
（1）求和的值；
（2）求函式的最大值及相應的集合．
17.（本小題滿分12分）
某學校甲、乙兩個班參加體育達標測試，統計
測試成績達標人數情況得到如圖所示的列聯表，已知
在全部學生中隨機抽取1人為不達標的概率為.
（1）請完成上面的列聯表；
（2）若用分層抽樣的方法在所有測試不達標的學生中隨機抽取6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人？
（3）從（2）中的6人中隨機抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率．
18.（本小題滿分14分）
如圖所示，是正方形，，
是的中點
（1）求證：；
（2）若，求三稜錐的體積．
19．（本小題滿分14分）
已知數列的前項和為，且有；數列滿足
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求證：．
20．（本小題滿分14分）
已知焦點在軸上的拋物線過點．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線的焦點的直線與拋物線相交於兩點，點m**段上運動，原點o關於點m的對稱點為d,求四邊形的面積的最小值．
21．(本小題滿分14分）
已知函式
（1）求函式的最小值；
（2）若對一切，都有恆成立，求實數的取值範圍；
（3）試判斷函式是否有零點？若有，求出零點的個數；若無，請說明理由．
數學（文科）答案
一、選擇題
【解析】
1.，選b.
2. ∵是實數，∴,則，選a.
3. ∵∥，∴，解得，選b.
4. 當時，，或,故不是充分條件；反之成立，選b.
5.由圓心到直線的距離等於半徑得，解得,故選d.
6.抽樣比為，則從高二年級學生中應抽取人，選c.
7. ，又，故，選a.
8. ，故選c.
9. ，故選d.
10．可知函式，所以函式為奇函式,同時，
=，是增函式，注意到，
所以，選a.
二、填空題
111213.101415.
【解析】
11.設此正三稜柱的高為，則其主檢視面積為，所以，左檢視是邊長分別為，的矩形，所以面積為.
12. 由正弦定理，，解得
13.不等式組表示的可行域如圖所示，直線過直線和
直線交點時， 有最大值10.
14. 曲線c的直角座標方程為，直線的直角座標方程為， 圓心到直線的距離為，故弦長.
15.設圓的半徑為，由得，
解得；依題意知,
故，解得.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.解：（1）∵函式的週期是且
，解得2分
3分5分
（2）……………6分
…………………8分
當即時， 取最大值…………………10分
此時的集合為12分
17.解：（1）
……………………3分
（2）由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數為人，……………4分
從乙班抽取的人數為人5分
（3）設從甲班抽取的人為，從乙班抽取的人為1，2；
「抽到的兩個人恰好都來自甲班」為事件6分
所得基本事件共有15種，即：
8分其中事件包含基本事件，共6種，……………………10分
由古典概型可得12分
18.解：（1）連線，
∵是正方形，是的中點，
1分又∵分別是的中點
2分又∵， ∴，……3分
4分又∵ ∴…………5分
又∵故7分
（2）∵，∴是三稜錐的高，
∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形………9分
，故12分
故………………………14分
19.解：（1）∵ 時1分
時2分兩式相減得：
，，………3分
是以為首項，為公比的等比數列4分
5分(2) ……①
7分①-②得：……………8分
…………9分
…………………10分
………………11分
∴當時，，，即
當時，,此時，
12分又當時，，此時
而13分
14分20．（1）解：依題意設拋物線c的方程為：，…………………1分
∵點在拋物線上，∴
解得3分
∴拋物線c的方程為4分
（2）證明：由（1）知 ，則可設直線的方程為：………………5分
由消去得：則
設，則………………………7分
………9分
∵點m**段上運動，原點o關於點m的對稱點為d
11分故
∴當時，有最小值4………………………13分
∴四邊形的面積的最小值為414分
21.解：（1）的定義域為1分
2分故時，單調遞減；
時，單調遞增3分
∴時，取得最小值4分
（2）由得：，
5分 令，
6分當時，單調遞減；當時，單調遞增；
7分∵對一切，都有恆成立，
9分（3）令，則，即
由（1）知當時10分
設則 當時，單調遞增；當時，單調遞減；
12分∴對一切，，即
函式沒有零點14分
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 理科 試題
8 設橢圓 的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，則點在 a 圓內b 圓上 c 圓外d 以上三種情況都有可能 二 填空題 本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分 每小題5分，滿分30分 一 必做題 第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答 9 讀下列程式，程式輸出的函式 input if th...
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 文 試題
數學 文科 答案 一 選擇題 解析 1.選b.2.是實數，則，選a.3.解得，選b.4.當時，或,故不是充分條件 反之成立，選b.5.由圓心到直線的距離等於半徑得，解得,故選d.6.抽樣比為，則從高二年級學生中應抽取人，選c.7.又，故，選a.8.故選c.9.故選d.10 可知函式，所以函式為奇函式...
惠州市2019屆高三第三次調研考試文科數學答案
文科數學答案 一.選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1.解析 選c 2.解析 為奇函式，為非奇非偶函式，為偶函式，選d 3.解析 故為充分非必要條件，選a。4.解析 時，時，故選或或 1，選d 5.解析 故選b 6.解析 故選b 7.解析 拋線線的焦點 選c 8.解析 平行，可以相交也...