惠州市2013屆高三第三次調研考試
數學試題(文科）
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
參考公式：
錐體的體積公式： （是錐體的底面積，是錐體的高）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）
1.是虛數單位，若，則等於（ ）
a．1 bcd.
2.已知集合，，若，則實數所有可能取值的集合為（ ）
abcd．
3．若，則「」是「」的（ ）條件
a．充分且不必要 b．必要且不充分 c．充分且必要 d．既不充分又不必要
4．下列函式是偶函式的是（ ）
a． bc． d．
5．已知向量， ，且，則的值為（ ）
abcd．
6.設{} 是公差為正數的等差數列，若，且，則等於（ ）
a．120b． 105c． 90d．75
7.已知雙曲線的乙個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等於，則該雙曲線的方程為（ ）
a． b． 5 c． d．
8.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的有（ ）
a.； b.；
c.； d.．
9.已知冪函式的圖象過點，則的值為（ ）
a． bc．2 d．－2
10.如圖，設點是單位圓上的一定點，動點從出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點所轉過的弧的長為，弦的長度為，則函式的影象大致是（ ）
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）
（一）必做題（第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答）
11．則
12.已知則的最大值為_____．
13．閱讀右圖程式框圖． 若輸入，則輸出的值為_____．
（二）選做題（14 ～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只計第14題的分。）
14．（座標系與引數方程）直線與圓相交的弦長為
15．(幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交於．過點作的平行線與圓交於點,與相交於點，，，，則線段的長為 ．
三、解答題(本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)
16.（本小題滿分12分）
某地區有小學所，中學所，大學所，現採取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．
（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步資料分析，求抽取的所學校均為小學的概率．
17.（本小題滿分12分）
已知函式（其中，）．
（1）求函式的最小正週期；
（2）若函式的影象關於直線對稱，求的值．
18.（本小題滿分14分）
如圖所示，在稜長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（1）求證： //平面；
（2）求證：；
（3）求三稜錐的體積．
19．（本小題滿分14分）
已知向量向量與垂直，且
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和.
20．(本小題滿分14分)
如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為.
（1）求橢圓m的標準方程；
（2）設直線與橢圓m有兩個不同的交點與矩形abcd有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．
21．（本小題滿分14分）
已知函式
（1）當時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值範圍；
（3）設，求的最大值的解析式．
惠州市2013屆高三第三次調研考試數學
文科數學答案
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. 【解析】，選c
2.【解析】時，，時，，，故選或或-1，選d．
3. 【解析】故為充分非必要條件，選a。
4. 【解析】，為奇函式，為非奇非偶函式，為偶函式，選d
5.【解析】．
故選b．
6.【解析】，，
，．故選b．
7.【解析】拋線線的焦點．．
，．選c
8.【解析】平行，可以相交也可以異面，故a不正確；「牆角」三面互相垂直，說明b錯誤；，只需，便有，故c錯誤；，則同垂直於乙個平面的兩條直線平行，d正確 。
9.【解析】由設，圖象過點得，
．故選a．
10. 【解析】點p是單位圓上的動點，點所轉過的角度設為，則=，當，弦的長度，由選項的圖可知，選c。
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）
11. 12. 13. 3 14. 15.
11. 【解析】，
，故12．【解析】做出可行域可知過點時，z最大值為。
13.【解析】．答案：3．
（二）選做題（14 ～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分。）
14.【解析】直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為
15.【解析】由相交弦定理，故，又，故，故，由切割線定理，，故。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1. …………3分
（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為,
2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為
共15種。…………8分
從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件a）的所有可能結果為
,，共3種，所以 …………12分
17（本小題滿分12分）
（1）解2分
∴函式的最小正週期為4分
（2）解：∵函式7分
又的影象的對稱軸為9分
令，將代入，得（）．
12分18. （本小題滿分14分）
（1）鏈結，在中，、分別為，的中點，則
∵ef為中位線…………2分
而面，面
面…………4分
（2）等腰直角三角形bcd中，f為bd中點
①…………5分
正方體，
②…………7分
綜合①②，且
，而，9分
（3）由（2）可知
即cf為高 ，…………10分
， ∴ 即
∴…………12分
14分19解（1）向量與垂直
即 …………2分
是以1為首項，2為公比的等比數列…………4分
5分（28分
……①10分
由①—②得，
……12分
………14分
20. （本小題滿分14分）
(1)……①…………1分
矩形abcd面積為8，即……②…………2分
由①②解得3分
∴橢圓m的標準方程是4分
(2)，
設，則， …………………7分
由得8分
10分當過點時，，當過點時11分
①當時，有，
，其中，由此知當，即時，取得最大值.
②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.
③當時，，，
由此知，當時，取得最大值13分
綜上可知，當和0時，取得最大值. ks5u14分
21．（本小題滿分14分）
解：（1）…………1分
當時，時，，
…………2分
的極小值是3分
（2）法1：，直線即，
依題意，切線斜率，即無解……………4分
………………6分
法2：，……………4分
要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立， ………………6分
（3）因
故只要求在上的最大值7分
①當時，
9分②當時，
（ⅰ）當
在上單調遞增，此時…………………10分
（ⅱ）當時， 在單調遞增；
1°當時，
；2°當
（ⅰ）當
（ⅱ）當 k……13分
綜上14分
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 理科 試題
8 設橢圓 的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，則點在 a 圓內b 圓上 c 圓外d 以上三種情況都有可能 二 填空題 本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分 每小題5分，滿分30分 一 必做題 第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答 9 讀下列程式，程式輸出的函式 input if th...
惠州市2019屆高三第三次調研考試數學 文 試題
數學 文科 答案 一 選擇題 解析 1.選b.2.是實數，則，選a.3.解得，選b.4.當時，或,故不是充分條件 反之成立，選b.5.由圓心到直線的距離等於半徑得，解得,故選d.6.抽樣比為，則從高二年級學生中應抽取人，選c.7.又，故，選a.8.故選c.9.故選d.10 可知函式，所以函式為奇函式...
惠州市2019屆高三第三次調研考試文科數學答案
文科數學答案 一.選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1.解析 選c 2.解析 為奇函式，為非奇非偶函式，為偶函式，選d 3.解析 故為充分非必要條件，選a。4.解析 時，時，故選或或 1，選d 5.解析 故選b 6.解析 故選b 7.解析 拋線線的焦點 選c 8.解析 平行，可以相交也...