. . .3 .2
2. （新課標1卷）20. (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為座標原點.
(ⅰ)求的方程；（ⅱ）設過點的直線與相交於兩點，當的面積最大時，求的方程.
解：3. （新課標2卷）10.設f為拋物線c:的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交c於a,b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為（ ）d
a. b. c. d.
4. （新課標2卷）20. （本小題滿分12分）
設,分別是橢圓c:的左,右焦點，m是c上一點且與x軸垂直，直線與c的另乙個交點為n.
（ⅰ）若直線mn的斜率為，求c的離心率；
（ⅱ）若直線mn在y軸上的截距為2，且，求a,b.
解：（i）根據及題設知將代入，解得（捨去） 故c的離心率為.
（ⅱ）由題意，原點為的中點，∥軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即
由得。設，由題意知，則
，即代入c的方程，得。
將①及代入②得
解得，故.
5. （全國大綱卷）6.已知橢圓c： 的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交c於a、b兩點，若的周長為，則c的方程為
a． b． c． d．
【答案】a．
6. （全國大綱卷）9.已知雙曲線c的離心率為2，焦點為、，點a在c上，若，則（ ）
abc． d．
【答案】a．
7. （全國大綱卷）21. （本小題滿分12分）
已知拋物線c：的焦點為f，直線與y軸的交點為p，與c的交點為q，且.
（i）求c的方程；
（ii）過f的直線與c相交於a，b兩點，若ab的垂直平分線與c相較於m，n兩點，且a，m，b，n四點在同一圓上，求的方程.
解：（i）設，代入，得．由題設得，解得（捨去）或，∴c的方程為；（ii）由題設知與座標軸不垂直，故可設的方程為，代入得．設則
．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，並整理得．設則．故的中點為．
由於垂直平分線，故四點在同一圓上等價於，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．
8. （山東卷）10.已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為
（a）（b）（c）（d）
答案：a
9（山東卷）21.（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異於原點的任意一點，過點的直線交於另一點，交軸的正半軸於點，且有|，學科網當點的橫座標為3時，為正三角形。
（）求的方程；
（）若直線，且和有且只有乙個公共點，
（）證明直線過定點，並求出定點座標；
（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。
10．(江蘇卷) 17．(本小題滿分14 分)如圖，在平面直角座標系xoy中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點b的座標為，鏈結並延長交橢圓於點a，過點a作x軸的垂線交橢圓於另一點c，鏈結．
（1）若點c的座標為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率e的值．
【答案】本小題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與直線的位置關係等基礎知識，考查運
算求解能力. 滿分14分.
（1）∵，∴
∵，∴，∴
∴橢圓方程為
（2）設焦點
∵關於x軸對稱，∴
∵三點共線，∴，即①
∵，∴，即②
①②聯立方程組，解得 ∴
∵c在橢圓上，∴，
化簡得，∴, 故離心率為
11. （安徽卷）14．設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓於兩點，若軸，則橢圓的方程為
答案：，
解析：由題意得通徑，∴點b座標為
將點b座標帶入橢圓方程得，又，解得
∴橢圓方程為。
12. （安徽卷）19．(本小題滿分13分)如圖，已知兩條拋物線和，
過原點的兩條直線和，與分別交於兩點，與分別交於兩點。
（ⅰ）證明：
（ⅱ）過原點作直線（異於，）與分別交於兩點。
記與的面積分別為與,求的值。
（ⅰ）證：設直線的方程分別為，則
由得；由得
同理可得，
所以故，所以。
（ⅱ）解：由（ⅰ）知，同理可得，
所以，因此
又由（ⅰ）中的知，故。
13.（浙江卷）16設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交於點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是
14（浙江卷）21．(本題滿分15分)如圖，設橢圓動直線與橢圓只有乙個公共點，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點的座標；
（2） 若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.
21. 本題主要考查橢圓的幾何性質、點到直線距離、直線與橢圓的位置關係等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應用等綜合解題能力。滿分15分。
（）設直線的方程為，由，消去得，，
由於直線與橢圓只有乙個公共點，故，即，
解得點的座標為，
由點在第一象限，故點的座標為；
（）由於直線過原點，且與垂直，故直線的方程為，所以點到直線的距離，
整理得，
因為，所以，
當且僅當時等號成立，
所以點到直線的距離的最大值為.
15.（北京卷）11設雙曲線經過點，且與具有相同漸近線，則的方程為漸近線方程為
16.（北京卷）（本小題14分）19.已知橢圓，
（1）求橢圓的離心率.
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關係，並證明學科網你的結論.
解：（i）由題意，橢圓c的標準方程為。
所以，從而。因此。
故橢圓c的離心率。
（ⅱ） 直線ab與圓相切。證明如下：
設點a,b的座標分別為，，其中。
因為，所以，即，解得。
當時，，代入橢圓c的方程，得，
故直線ab的方程為。圓心o到直線ab的距離。
此時直線ab與圓相切。
當時，直線ab的方程為，
即，圓心0到直線ab的距離
又，故此時直線ab與圓相切。
17.（天津卷）（5）已知雙曲線的一條漸近線平行於直線：，雙曲線的乙個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（ ）a
（ab）
（c） （d）
18.（天津卷）（18）（本小題滿分13分）
設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.
（ⅰ）求橢圓的離心率；
（ⅱ）設為橢圓上異於其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切. 求直線的斜率.
（ⅰ）解：設橢圓的右焦點的座標為.由，可得，又，則.
所以，橢圓的離心率.
，所以，解得，.
（ⅱ）解：由（ⅰ）知，.故橢圓方程為.
設.由，，有，.
由已知，有，即.又，故有
又因為點在橢圓上，故
由①和②可得.而點不是橢圓的頂點，故，代入①得，即點的座標為.
設圓的圓心為，則，，進而圓的半徑.
設直線的斜率為，依題意，直線的方程為.學科網
由與圓相切，可得，即，
整理得，解得.
所以，直線的斜率為或.
19（福建卷）9.設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ）d
a. b. c. d.
20. （福建卷）19.（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.
（1）學科網求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為座標原點，動直線分別交直線於兩點（分別在第一，
四象限），且的面積恒為8，試**：是否存在總與直線有且只有乙個公
共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。
解法一：(1)因為雙曲線e的漸近線分別為和.
所以,從而雙曲線e的離心率.
(2)由(1)知,雙曲線e的方程為.
設直線與x軸相交於點c.
當軸時,若直線與雙曲線e有且只有乙個公共點,
則,又因為的面積為8,
所以.此時雙曲線e的方程為.
若存在滿足條件的雙曲線e,則e的方程只能為.
以下證明:當直線不與x軸垂直時，雙曲線e：也滿足條件.
設直線的方程為,依題意,得k>2或k<-2.
則，記.
由,得,同理得.由得,即.
由得,.因為,
所以,又因為.所以,即與雙曲線e有且只有乙個公共點.
因此,存在總與有且只有乙個公共點的雙曲線e,且e的方程為.
21.(遼寧卷) 10.已知點在拋物線c：的準線上，學科網過點a的直線與c在第一象限相切於點b，記c的焦點為f，則直線bf的斜率為（ ）d
a． b． c． d．
22.(遼寧卷) 15.已知橢圓c：，點m與c的焦點不重合，若m關於c的焦點的對稱點分別為a，b，線段mn的中點在c上，則12
23.(遼寧卷) 20. （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成乙個三角形，當該三角形面積最小時，切點為p（如圖），雙曲線過點p且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點p且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交於a，b兩點，若以線段ab為直徑的圓心過點p，求的方程.
（ⅰ）設切點座標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個座標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即s有最小值，因此點p得座標為，
由題意知
解得，故方程為.
（ⅱ）由（ⅰ）知的焦點座標為，由此的方程為，其中.
2023年全國各省市高考詩歌鑑賞
新課標 i 閱讀下列這首唐詩，完成 8 9 題。發臨洮將赴北庭留別 岑參聞說輪台路 連年見雪飛。春風不曾到，漢使亦應稀。白草通疏勒，青山過武威。勤王敢道遠，私向夢中歸。注 臨洮 在今甘肅臨潭西。北庭 唐六都護府之一，治所為庭州 今新疆吉木薩爾北 輪台 庭州屬縣，在今新疆烏魯木齊。8 與 白雪歌送武判...
2023年全國各省 市 高考數學真題分類彙編 四 立體幾何
2013年全國各省 市 高考真題數學 理 分類彙編與解析 四 立體幾何 黑龍江 1.2013安徽卷19題 本小題滿分13分 如圖，圓錐頂點為。底面圓心為，其母線與底面所成的角 為22.5 和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60 證明 平面與平面的交線平行於底面 求。解析 所以,2 2.2...
2019全國各省市高考作文題目
全國卷 貴州 雲南 甘肅 內蒙古 青海 河北 廣西 高考作文題 七 60 分 注意 在試題卷上作答無效 21.閱讀下面的材料，根據要求寫一篇不少於的文章。60分 週末，我從學校回家幫著幹農活。今春雨多，道路泥濘，我挑著一擔秧苗，在溜滑的田埂上走了沒幾步，就心跳加速，雙腿發抖，擔子直晃，只好放下，不知...