直線與圓錐曲線的位置關係
專題一:面積問題
1、已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓於，兩點，求弦的長．
解：利用直線與橢圓相交的弦長公式求解．
．因為，，所以．
又因為焦點在軸上，
所以橢圓方程為，左焦點，從而直線方程為
．由直線方程與橢圓方程聯立得
．設，為方程兩根，
所以，，，
從而2、已知橢圓c：（a＞b＞0）的離心率為短軸乙個端點到右焦點的距離為。
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設直線l與橢圓c交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值。
解：（ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意
，所求橢圓方程為。
（ⅱ）設，。
（1）當軸時，。
（2）當與軸不垂直時，
設直線的方程為。
由已知，得。
把代入橢圓方程，整理得，，。。
當且僅當，即時等號成立。當時，，
綜上所述。
當最大時，面積取最大值。
3、如圖，直線與橢圓交於a、b兩點，記的面積為。
（ⅰ）求在，的條件下，的最大值；
（ⅱ）當時，求直線ab的方程。
解：（ⅰ）解：設點a的座標為，點的座標為，
由，解得，
所以當且僅當時，取到最在值1，
（ⅱ）解：由
得設到的距離為，則
又因為所以代入②式並整理，得
解得，代入①式檢驗，。
故直線的方程是
。4、已知橢圓的中心在座標原點o，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，。
(ⅰ)求橢圓的方程；
(ⅱ)直線過點p(0,2)且與橢圓相交於a、b兩點，當δaob面積取得最大值時，求直線l的方程。
解：設橢圓方程為
（i）由已知得
所求橢圓方程為
（ii）解法一：由題意知直線l的斜率存在，
設直線l的方程為，
由消去y得關於x的方程：
由直線l與橢圓相交a、b兩點，△，
解得，又由韋達定理得
.原點o到直線l的距離
解法1：對兩邊平方整理得：
，整理得： 又，.
從而的最大值為，
此時代入方程（*）得
所以，所求直線方程為：.
解法2：令，則，.
當且僅當即時，
此時.所以，所求直線方程為.
解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零.
設直線l的方程為，，
則直線l與x軸的交點
由解法一知：且
解法1：
下同解法一
解法2：
下同解法一
5、已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點，一直線過點與橢圓相交於兩點，且的最大面積為，求橢圓的方程。
解：由＝得，所以橢圓方程設為
設直線，由得：
設，則是方程的兩個根
由韋達定理得所以
＝當且僅當時，即軸時取等號
所以，所求橢圓方程為
圓錐曲線問題
7 拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為 abcd 4.12 朝陽期末 已知雙曲線的中心在原點，乙個焦點為，點p在雙曲線上，且線段pf1的中點座標為，則 此雙曲線的方程是 b a b c d 19.12 朝陽期末 本小題滿分14分 已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓 相交於兩點，與軸相交於點.且當時，...
圓錐曲線總結 含答案
第八章圓錐曲線總結 曲線與方程 1 曲線與方程的理論基礎 解析幾何的理論基礎 2 若 1 則有n個交點的充要條件是方程組有n組解 注 曲線的方程 與 方程的曲線 是數和形的純粹性與完備性的統一體 2 曲線系 是過曲線c1與c2交點的曲線系 3 軌跡求法 1 定義型 2 相伴型 練習題 1 方程有兩解...
圓錐曲線軌跡問題例析
電子郵箱周友良 手機號碼131 qq 406426941 湖南祁東育賢中學周友良汪美雲譚永長 421600 有關動點的軌跡問題是解析幾何中的一類重要的問題，求動點的軌跡和圓錐曲線的定義 性質有著密切的關係 且此類問題的求解常有定義法 代入法 引數法 交軌法 直接法等 在求解時要先畫出相應的草圖進行分...