定點、定值問題
一、 定點問題：
題型一：三大圓錐曲線中的頂點直角三角形斜邊所在的直線過定點
例題1：拋物線在拋物線上，,求證：直線過定點。
例題2：橢圓直線與橢圓交於兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，並求出定點的座標。
例題3：已知焦點在軸上的橢圓過點，求離心率為，為橢圓的左頂點，
（1） 求橢圓的標準方程；
（2） 若過點的直線與橢圓交於兩點。
（i） 若直線垂直軸，求的大小；
（ii） 若直線不垂直軸，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由。
例題4：已知定點,定直線不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍，設點的軌跡為,過點的直線交於兩點，直線分別交於點。
（1） 求的方程；
（2） 試判斷以為直徑的圓是否過點,並說明理由。
變式訓練：拋物線在拋物線上運動，是拋物線上的定點，直線的斜率之積為定值求證：直線過定點，並求出此定點。
題型二：三大圓錐曲線中，若過焦點的弦為,則焦點所在的軸上存在唯一的定點,使得為定值。
例題1:已知橢圓的右焦點為且點在橢圓上。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線過點與橢圓交於兩點，試問軸上是否存在定點,使得恆成立？如果存在，求出的座標；如果不存在，請說明理由。
變式訓練：已知雙曲線的左、右焦點分別是，過點的動直線與雙曲線交於兩點，在是否存在定點,使得為常數？如果存在，求出的座標；如果不存在，請說明理由。
二、 定值問題：
題型一：三大圓錐曲線中，設過焦點且不垂直座標軸的弦為,其垂直平分線交焦點所在的軸於點,則（其中是圓錐曲線的離心率，拋物線的離心率為1）
題型二：三大圓錐曲線中（雙曲線需同支），設過焦點且不平行焦點所在的座標軸的弦為,則為定值（其中是通徑長）
題型三：三大圓錐曲線中，曲線上的定點與兩個動點滿足和的斜率是互為相反數，則直線的斜率為定值。
題型四：已知曲線，是曲線上異於頂點的動點，是關於原點對稱的兩頂點，若直線和分別交同一座標軸於(非兩點)，則為定值。
題型五：已知曲線，是曲線上的動點，是關於原點對稱的兩點，則直線和的斜率之積是定值。
圓錐曲線定點定值技巧 教師版
一 定點 定值 定形問題中的兩種常用方法 1 特殊 探求 例1 09 遼寧 已知橢圓 是橢圓上的兩個動點，點是橢圓上的乙個定點 如果直線的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，並求出這個定值 解 特殊 取點 即右頂點 直線的方程 由 一般性的證明 設過點的直線方程為 由 設方程的兩根為 則 分別用 ...
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定點 定直線 定值問題 1 已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為 求橢圓的標準方程 若直線與橢圓相交於，兩點 不是左右頂點 且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證 直線過定點，並求出該定點的座標 標準答案 i 由題意設橢圓的標準方程為 ii 設，由得，以ab為直...
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