圓錐曲線中的定值、定點問題
一、常見基本題型：
在幾何問題中，有些幾何量和引數無關，這就構成定值問題，解決這類問題常通過取引數和特殊值來確定「定值」是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角式，證明該式是恆定的。
（1）直線恆過定點問題
例1. 已知動點在直線上，過點分別作曲線的切線， 切點為、, 求證：直線恆過一定點，並求出該定點的座標；
解：設，
整理得：
同理可得：
，又 ，.
例2、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為， 直線過p點與直線垂直，點m（-1，0）關於直線的對稱點為n，直線pn恆
過一定點g，求點g的座標。
解：直線的方程為，即
設關於直線的對稱點的座標為
則，解得
直線的斜率為
從而直線的方程為：
即從而直線恆過定點
（2）恒為定值問題
例3、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過p作關於直線f1p對稱的兩條直線pa、pb分別交橢
圓於a、b兩點。
（1）求p點座標；
（2）求證直線ab的斜率為定值；
解：（1）設橢圓方程為，由題意可得
，所以橢圓的方程為
則，設則
點在曲線上，則
從而，得，則點的座標為。
（2）由（1）知軸，直線pa、pb斜率互為相反數，
設pb斜率為，則pb的直線方程為：
由得 設則
同理可得，則
所以直線ab的斜率為定值。
例4、已知動直線與橢圓相交於、兩點,已知點
求證：為定值.
解: 將代入中得
所以。二、針對性練習
1. 在平面直角座標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓於，兩點，線段的中點為， 射線交橢圓於點，交直線於點.
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）若，求證：直線過定點；
解：（ⅰ）由題意:設直線,
由消y得:,
設a、b,ab的中點e,則由韋達定理得:
=,即,,
所以中點e的座標為,
因為o、e、d三點在同一直線上，
所以，即， 解得，
所以=,當且僅當時取等號, 即的最小值為2.
（ⅱ）證明:由題意知:n>0,因為直線od的方程為,
所以由得交點g的縱座標為,
又因為,,且，所以,
又由（ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為,
即有, 令得,y=0,與實數k無關,
所以直線過定點(-1,0).
2. 已知點為曲線上的一點， 若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恆為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在， 請說明理由．
解：設的中點為，垂直於軸的直線方程為，
以為直徑的圓交於兩點，的中點為．
所以，令，則對任意滿足條件的，
都有（與無關）， 即為定值．
高中數學圓錐曲線總結版
解圓錐曲線問題常用方法 橢圓與雙曲線的經典結論 橢圓與雙曲線的對偶性質總結 解圓錐曲線問題常用以下方法 1 定義法 1 橢圓有兩種定義。第一定義中，r1 r2 2a。第二定義中，r1 ed1 r2 ed2。2 雙曲線有兩種定義。第一定義中，當r1 r2時，注意r2的最小值為c a 第二定義中，r1 ...
高中數學圓錐曲線小結論
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高中數學圓錐曲線知識點總結
一 考點 限考 概要 1 橢圓 1 軌跡定義 定義一 在平面內到兩定點的距離之和等於定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大於焦距2c。用集合表示為 定義二 在平面內到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數e，那麼這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，...