圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩定義：
第一定義中要重視「括號」內的限制條件：橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且|，定義中的「絕對值」與＜|ff|不可忽視。若＝|ff|，則軌跡是以f，f為端點的兩條射線，若﹥|ff|，則軌跡不存在。
若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。
如方程表示的曲線是_____（）
2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，座標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：
（1）橢圓：焦點在軸上時（），焦點在軸上時＝1（）。
若，且，則的最大值是____，的最小值是___
（2）雙曲線：
如設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為_______（答：）
（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。
3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然後再判斷）：
（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的座標軸上。
如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__（答：
（2）雙曲線：由,項係數的正負決定，焦點在係數為正的座標軸上；
（3）拋物線：焦點在一次項的座標軸上，一次項的符號決定開口方向。
提醒：在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓（以（）為例）：①範圍：；②焦點：
兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：
，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。
如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（）；
（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__
（2）雙曲線；⑥兩條漸近線：。
（3）拋物線（以為例）：①範圍：；②焦點：
乙個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準線的距離；③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有乙個頂點（0,0）；④準線：
一條準線； ⑤離心率：，拋物線。
如設，則拋物線的焦點座標為
5、點和橢圓（）的關係：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內
（2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切；
（3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離。
7、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc；對於雙曲線。 如
9、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交於兩點a、b，且分別為a、b的橫座標，則＝，若分別為a、b的縱座標，則＝，若弦ab所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：
焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。
10、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。
在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；
弦所在直線的方程垂直平分線的方程：
11．了解下列結論
13.圓錐曲線中線段的最值問題：
例1、(1)拋物線c:y2=4x上一點p到點a(3,4)與到準線的距離和最小,則點 p的座標為
(2)拋物線c: y2=4x上一點q到點b(4,1)與到焦點f的距離和最小,則點q的座標為
分析：（1）a在拋物線外，如圖，連pf，則，因而易發現，當a、p、f三點共線時，距離和最小。
（2）b在拋物線內，如圖，作qr⊥l交於r，則當b、q、r三點共線時，距離和最小。 解：（1）（2，）（2）（）
1、已知橢圓c1的方程為，雙曲線c2的左、右焦點分別為c1的左、右頂點，而c2的左、右頂點分別是c1的左、右焦點。
(1) 求雙曲線c2的方程；
19(本小題滿分14分)
在平面直角座標系xoy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓c與直線相切於座標原點0．橢圓與圓c的乙個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
(1)求圓c的方程； (2)試**圓c上是否存在異於原點的點q，使q到橢圓右焦點f的距離等於線段of的長．若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由.
20.（本小題滿分14分）
設，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖6所示，過點f（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點，
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程圖6
（2）設分別是橢圓的左右端點，試**在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？並說明理由（不必求出這些點的
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓g的中心在座標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓g上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.
(1)求橢圓g的方程
(2)求的面積
(3)問是否存在圓包圍橢圓g?請說明理由.
21．（本小題滿分14分）
在平面直角座標系中，直線交軸於點a，設是上一點，m是線段op的垂直平分線上一點，且滿足∠mpo=∠aop
（1）當點p在上運動時，求點m的軌跡e的方程；
（2）已知t（1，-1），設h是e 上動點,求+的最小值，並給出此時點h的座標；
（3）過點t（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡e有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值範圍。
20．在平面直角座標系中，已知橢圓的左焦點為，且點在上．
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．
高中數學圓錐曲線解題技巧
橢圓1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切...
高中數學圓錐曲線解題技巧方法總結
圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩定義 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不可忽視...
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高二圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩定義 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不可...