圓錐曲線中的新題型
一、開放型
開放型填空題給學生較大的思考空間．要求學生具有在特定情景中創造性地解決問題的能力．
例1 已知是橢圓（a，b＞０，且_____）的兩個焦點，p是橢圓上的一點，且，則△的面積是．請在題目的空缺處填入乙個可能條件．
解：首先確定座標軸，假設焦點在y軸上，
由題意知，
∴.從而與題意矛盾，
故橢圓的焦點在x軸上，則有a＞b＞0，
又∵，∴由①、②，得 ，即，
亦即．由此，空缺處可以填寫滿足a≥b＞0的任一開放條件，如等．
二、多選型
多選型填空題的出現主要是為了彌補知識點覆蓋面與試題容量問題．
例2 以下四個關於圓錐曲線的命題中：
①設為兩個定點，k為非零常數，，則動點p的軌跡為雙曲線；
②過定圓c上一定點a作圓的動點弦ab，o為座標原點，若，則動點p的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）.
解：命題①錯誤，它表示的是雙曲線的一支或射線或不表示任何圖形；命題②錯，它表示的是乙個圓，而③、④是正確的，故填③④．
三、辨析型
用於考查學生對思想方法的掌握及推理的嚴密性、科學性．
例3 給出問題：是雙曲線的焦點，點p在雙曲線上，若點p到焦點的距離等於9，求點p到焦點的距離．某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17．
該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在橫線上；若不正確，將正確的填在橫線上．
解析：不妨設為左焦點，由，
知p在與同側的左支雙曲線上，
故有，則．
所以該學生的解答不正確．
四、新定義型
即時定義新概念、新運算等，根據此新定義轉化為傳統思路去解決問題．
例4 設，定義運算：．
（1）若x≥0，常數p＞0，求動點的軌跡c；
（2）過動點m（a，0）且斜率為1的直線l與c交於不同的兩點a，b，若，求實數a的取值範圍．
解：（1）設p（x，y），則 ．
即；（2）直線的方程為，代入，消去x得
． 設，則，解得 。．
，解得 ．
故所求a的取值範圍為．
高中數學圓錐曲線解題技巧
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高中數學圓錐曲線解題技巧方法總結
圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩定義 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不可忽視...
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