高考數學圓錐曲線部分知識點梳理
、圓：1、定義：點集｛m｜｜om｜=r｝，其中定點o為圓心，定長r為半徑.
2、方程：(1)標準方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圓心在座標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①當d2+e2-4f＞0時，一元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是。配方，將方程x2+y2+dx+ey+f=0化為(x+)2+(y+)2=
②當d2+e2-4f=0時，方程表示乙個點(-,-);
③當d2+e2-4f＜0時，方程不表示任何圖形.
（3）點與圓的位置關係已知圓心c(a,b),半徑為r,點m的座標為(x0,y0)，則｜mc｜＜r點m在圓c內，｜mc｜=r點m在圓c上，｜mc｜＞r點m在圓c內，其中｜mc｜=。
（4）直線和圓的位置關係：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關係：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有乙個公共點；直線與圓相離沒有公共點。
②直線和圓的位置關係的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心c(a,b)到直線ax+by+c=0的距離與半徑r的大小關係來判定。
方程的曲線：
在平面直角座標系中，如果某曲線c(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與乙個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點，那麼這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。
點與曲線的關係：若曲線c的方程是f(x,y)=0，則點p0(x0,y0)在曲線c上f(x0,y 0)=0；點p0(x0,y0)不在曲線c上f(x0,y0)≠0。
兩條曲線的交點：若曲線c1，c2的方程分別為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點p0(x0,y0)是c1，c2的交點{方程組有n個不同的實數解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數解，曲線就沒有交點。
二三、圓錐曲線的統一定義：
平面內的動點p(x,y)到乙個定點f(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是乙個常數e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點f(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數e稱為離心率。當0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e＞1時，軌跡為雙曲線。
四、橢圓、雙曲線、拋物線：
【備註1】雙曲線：
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.
【備註2】拋物線：
（1）拋物線=2px(p>0)的焦點座標是(,0)，準線方程x=- ，開口向右；拋物線=-2px(p>0)的焦點座標是(-,0)，準線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p>0)的焦點座標是(0,)，準線方程y=- ，開口向上；
拋物線=-2py（p>0）的焦點座標是（0,-），準線方程y=，開口向下.
（2）拋物線=2px(p>0)上的點m(x0,y0)與焦點f的距離；拋物線=-2px(p>0)上的點m(x0,y0)與焦點f的距離
（3）設拋物線的標準方程為=2px(p>0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準線的距離，焦點到準線的距離為p.
（4）已知過拋物線=2px(p>0)焦點的直線交拋物線於a、b兩點，則線段ab稱為焦點弦，設a(x1,y1),b(x2,y2)，則弦長=+p或(α為直線ab的傾斜角)，，(叫做焦半徑).
五、座標的變換：
（1）座標變換：在解析幾何中，把座標系的變換(如改變座標系原點的位置或座標軸的方向)叫做座標變換.實施座標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的座標與曲線的方程.
（2）座標軸的平移：座標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種座標系的變換叫做座標軸的平移，簡稱移軸。
（3）座標軸的平移公式：設平面內任意一點m，它在原座標系xoy中的座標是9x,y)，在新座標系x ′o′y′中的座標是.設新座標系的原點o′在原座標系xoy中的座標是(h,k)，則或
叫做平移(或移軸)公式.
（4）中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表：
六、橢圓的常用結論：
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,( ,).
9. 設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是橢圓的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。
12. 若在橢圓內，則被po所平分的中點弦的方程是；
【推論】：
1、若在橢圓內，則過po的弦中點的軌跡方程是。橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.
2、過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於b,c兩點，則直線bc有定向且（常數）.
3、若p為橢圓（a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, , ，則.
4、設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△pf1f2中，記, ,，則有.
5、若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
6、p為橢圓（a＞b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.
7、橢圓與直線有公共點的充要條件是.
8、已知橢圓（a＞b＞0），o為座標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.
9、過橢圓（a＞b＞0）的右焦點f作直線交該橢圓右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則.
10、已知橢圓（ a＞b＞0） ,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點, 則.
11、設p點是橢圓（ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .
12、設a、b是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .
13、已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交於點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交於a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經過線段ef 的中點.
高中數學圓錐曲線總結版
解圓錐曲線問題常用方法 橢圓與雙曲線的經典結論 橢圓與雙曲線的對偶性質總結 解圓錐曲線問題常用以下方法 1 定義法 1 橢圓有兩種定義。第一定義中，r1 r2 2a。第二定義中，r1 ed1 r2 ed2。2 雙曲線有兩種定義。第一定義中，當r1 r2時，注意r2的最小值為c a 第二定義中，r1 ...
高中數學圓錐曲線小結論
橢圓1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切...
高中數學圓錐曲線解題技巧
橢圓1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切...