一、考點（限考）概要：
1、橢圓：
（1）軌跡定義：
①定義一：在平面內到兩定點的距離之和等於定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大於焦距2c。用集合表示為：；
②定義二：在平面內到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數e，那麼這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數e是離心率。
用集合表示為：；
（2）標準方程和性質：
注意：當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。
（3）引數方程：（θ為引數）；
3、雙曲線：
（1）軌跡定義：
①定義一：在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等於定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為：
②定義二：到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數e，那麼這個點的軌跡叫做雙曲線。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數e是離心率。
用集合表示為：
（2）標準方程和性質：
注意：當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。
4、拋物線：
（1）軌跡定義：在平面內到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦引數p。用集合表示為：
（2）標準方程和性質：
①焦點座標的符號與方程符號一致，與準線方程的符號相反；
②標準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母一致；
③標準方程的頂點在原點，對稱軸是座標軸，有別於一元二次函式的影象；
二、複習點睛：
1、平面解析幾何的知識結構：
2、橢圓各引數間的關係請記熟 「六點六線，乙個三角形」，即六點：四個頂點，兩個焦點；六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線pq；三角形：
焦點三角形。則橢圓的各性質（除切線外）均可在這個圖中找到。
3、橢圓形狀與e的關係：當e→0，c→0，橢圓→圓，直至成為極限位置的圓，則認為圓是橢圓在e=0時的特例。當e→1，c→a橢圓變扁，直至成為極限位置的線段，此時也可認為是橢圓在e=1時的特例。
4、利用焦半徑公式計算焦點弦長：若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為ab，a、b兩點的座標分別為，則弦長
這裡體現了解析幾何「設而不求」的解題思想。
5、若過橢圓左（或右）焦點的焦點弦為ab，則；
6、結合下圖熟記雙曲線的：「四點八線，乙個三角形」，即：四點：頂點和焦點；八線：實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線pq。三角形：焦點三角形。
7、雙曲線形狀與e的關係：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。
8、雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。
9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區別：
三常數a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：
將1變為－1。
10、過雙曲線外一點p（x,y）的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：
（1）p點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；
（2）p點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；
（3）p在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；
（4）p為原點時不存在這樣的直線；
11、結合圖形熟記拋物線：「兩點兩線，乙個直角梯形」，即：兩點：頂點和焦點；兩線：準線、焦點弦；梯形：直角梯形abcd。
12、對於拋物線上的點的座標可設為，以簡化計算；
13、拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為ab，且 ，則有如下結論：
14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線；
15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：即設為曲線上不同的兩點，是的中點，則可得到弦中點與兩點間關係：
16、當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線方程代入曲線方程，消元後，用韋達定理求相關引數（即設而不求）；二是點差法，即設出交點座標，然後把交點座標代入曲線方程，兩式相減後，再求相關引數。在利用點差法時，必須檢驗條件△＞0是否成立。
5、圓錐曲線：
（1）統一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集：，其中f為定點，d為點p到定直線的l 距離，， e為常數，如圖。
（2）當0＜e＜1時，點p的軌跡是橢圓；當e＞1時，點p的軌跡是雙曲線；當e=1時，點p的軌跡是拋物線。
（3）圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內在的、固有的性質，不因為位置的改變而改變。
①定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上
ⅰ橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關於中心對稱；
ⅱ橢圓及雙曲線關於長軸、短軸或實軸、虛軸為軸對稱，關於中心為中心對稱；
ⅲ拋物線的對稱軸是座標軸，對稱中心是原點。
②定量：
（4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨座標改變而變）
以焦點在x軸上的方程為例：
6、曲線與方程：
（1）軌跡法求曲線方程的程式：
①建立適當的座標系；
②設曲線上任一點（動點）m的座標為(x,y)；
③列出符合條件p(m)的方程f(x,y)=0；
④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式；
⑤證明化簡後的方程的解為座標的點都在曲線上；
（2）曲線的交點：
由方程組確定，方程組有幾組不同的實數解，兩條曲線就有幾個公共點；方程組沒有實數解，兩條曲線就沒有公共點。
高中數學圓錐曲線知識點
一 橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義 橢圓的標準方程 i.中心在原點，焦點在x軸上 ii.中心在原點，焦點在軸上 一般方程 橢圓的標準方程 的引數方程為 一象限應是屬於 頂點 或.軸 對稱軸 x軸，軸 長軸長，短軸長.焦點 或.焦距 準線 或.離心率 焦點半徑 橢圓焦半徑公式 橢圓的的內外部 1 點...
高中數學圓錐曲線知識點總結
一 考點 限考 概要 1 橢圓 1 軌跡定義 定義一 在平面內到兩定點的距離之和等於定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大於焦距2c。用集合表示為 定義二 在平面內到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數e，那麼這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，...
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圓錐曲線 1 定義和方程 1 橢圓 表示焦點在軸上 表示焦點在軸上.2 雙曲線 表示焦點在軸上 表示焦點在軸上.3 拋物線 焦點在軸上 焦點在軸上 2 幾何性質 1 離心率 2 通徑 過焦點作與焦點所在座標軸垂直的直線與曲線兩個交點的距離 3 焦點三角形 橢圓 或雙曲線 上一點與兩焦點形成的三角形，...